الأسس الكسرية: قواعد الضرب والقسمة

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• ما هي الدواسات الكسرية؟
• قواعد الأس الكسر: ضرب الأس الكسور بنفس القاعدة
• قواعد الأس الكسور: قسمة الأس الأس على نفس القاعدة
• ضرب القسمة الكسرية وتقسيمها على أسس مختلفة

يشكل تعلم كيفية التعامل مع الأسس جزءًا لا يتجزأ من أي تعليم رياضيات ، ولكن لحسن الحظ ، فإن قواعد ضربهم وتقسيمهم تتوافق مع قواعد الأسس غير الكسرية. الخطوة الأولى لفهم كيفية التعامل مع الأسس الكسرية هي الحصول على المتهدمة من حيث ما هي بالضبط ، وبعد ذلك يمكنك أن تبحث في الطرق التي يمكنك من خلالها الجمع بين الأسس عندما يتم ضربها أو تقسيمها ولديها نفس القاعدة. باختصار ، يمكنك إضافة الأسس معًا عند ضرب وطرح واحد من الآخر عند القسمة ، بشرط أن يكون لديهم نفس القاعدة.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

اضرب المصطلحات مع الأسس باستخدام القاعدة العامة:

إكس^أ + إكس^ب = إكس^{(أ + ب)}

وقسم المصطلحات على الأسس باستخدام القاعدة:

إكس^أ ÷ إكس^ب = إكس^{(أ – ب)}

تعمل هذه القواعد مع أي تعبير بدلاً من أ و ب، حتى الكسور.

ما هي الدواسات الكسرية؟

يوفر الأسس الكسرية طريقة مدمجة ومفيدة للتعبير عن الجذور المربعة والمكعبات والجذور العليا. يخبرك المقام على الأس بجذر الرقم "الأساسي" الذي يمثله المصطلح. في المدى مثل إكس^أ، أنت أتصل إكس القاعدة و أ الأس. لذلك يخبرك الأس الكسور:

إكس^1/2 = √إكس

يخبرك مقام اثنين على الأس بأنك تأخذ الجذر التربيعي لـ إكس في هذا التعبير. تنطبق نفس القاعدة الأساسية على الجذور العليا:

إكس^1/3 = ∛إكس

و

إكس^1/4 = ⁴√x

يستمر هذا النمط. للحصول على مثال ملموس:

9^1/2 = √9 = 3

و

8^1/3 = ∛8 = 2

قواعد الأس الكسر: ضرب الأس الكسور بنفس القاعدة

اضرب المصطلحات مع الأسس الكسرية (شريطة أن يكون لها نفس القاعدة) عن طريق إضافة الأسس معًا. فمثلا:

إكس^1/3 × إكس^1/3 × إكس^1/3 = إكس ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= إكس¹ = إكس

منذ إكس^1/3 يعني "جذر مكعب من إكس"من المنطقي تمامًا أن يكون هذا مضروبًا بحد ذاته مرتين يعطي النتيجة إكس. يمكنك أيضا تشغيل أمثلة مثل إكس^1/3 × إكس^1/3، لكنك تتعامل مع هذه بنفس الطريقة تمامًا:

إكس^1/3 × إكس^1/3 = إكس ^{(1/3 + 1/3)}

= إكس^2/3

حقيقة أن التعبير في النهاية لا يزال أسًا كسريًا لا يحدث فرقًا في هذه العملية. يمكن تبسيط هذا إذا لاحظت ذلك إكس^2/3 = (إكس^1/3)² = ∛إكس². مع تعبير مثل هذا ، لا يهم ما إذا كنت تأخذ الجذر أو القوة أولاً. يوضح هذا المثال كيفية حساب هذه:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

نظرًا لأن جذر cube 8 سهل التجهيز ، تعامل مع هذا على النحو التالي:

∛8² = 2² = 4

وهذا يعني:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

قد تواجه أيضًا منتجات ذات الأسس الكسرية بأرقام مختلفة في مقام الكسور ، ويمكنك إضافة هذه الأسس بالطريقة نفسها التي تضيف بها الكسور الأخرى. فمثلا:

إكس^1/4 × إكس^1/2 = إكس^{(1/4 + 1/2)}

= إكس^{(1/4 + 2/4)}

= إكس^3/4

هذه كلها تعبيرات محددة عن القاعدة العامة لضرب تعبيرين مع الأس:

إكس^أ + إكس^ب = إكس^{(أ + ب)}

قواعد الأس الكسور: قسمة الأس الأس على نفس القاعدة

تعامل مع الأقسام المكونة من رقمين مع الأسس الكسرية بطرح الأس الذي تقسمه (المقسوم عليه) على الرقم الذي تقسمه (العائد). فمثلا:

إكس^1/2 ÷ إكس^1/2 = إكس^{(1/2 – 1/2)}

= إكس⁰ = 1

هذا منطقي ، لأن أي عدد مقسوم في حد ذاته يساوي واحدًا ، وهذا يتفق مع النتيجة القياسية التي تشير إلى أن أي عدد مرفوع إلى قوة يساوي 0. المثال التالي يستخدم الأرقام كقواعد وأسس مختلفة:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

والتي يمكنك أن ترى أيضا إذا لاحظت أن 16^1/2 = 4 و 16^1/4 = 2.

كما هو الحال مع الضرب ، قد ينتهي بك الأمر أيضًا مع الأسس الكسرية التي لها رقم غير الرقم في البسط ، لكنك تتعامل مع هذه بالطريقة نفسها.

هذه ببساطة تعبر عن القاعدة العامة لتقسيم الأسس:

إكس^أ ÷ إكس^ب = إكس^{(أ – ب)}

ضرب القسمة الكسرية وتقسيمها على أسس مختلفة

إذا كانت الأسس على الشروط مختلفة ، فلا توجد طريقة سهلة لمضاعفة أو تقسيم الأس. في هذه الحالات ، قم ببساطة بحساب قيمة المصطلحات الفردية ثم قم بإجراء العملية المطلوبة. الاستثناء الوحيد هو إذا كان الأس هو نفسه ، في هذه الحالة يمكنك ضربها أو تقسيمها على النحو التالي:

إكس⁴ × ذ⁴ = (س ص)⁴

إكس⁴ ÷ ذ⁴ = (س س)⁴