المحتوى
- TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
- ما هو الأس؟
- قواعد الدعاة
- إضافة وطرح الأس
- ضرب الأس
- تقسيم الأس
- تبسيط التعبيرات مع الأس
إن إجراء العمليات الحسابية والتعامل مع الأسس يشكل جزءًا أساسيًا من الرياضيات ذات المستوى الأعلى. على الرغم من أن التعبيرات التي تتضمن أسماء متعددة ، والأسس السلبية وغيرها قد تبدو مربكة للغاية ، إلا أنه يمكن تلخيص كل الأشياء التي عليك القيام بها للعمل معهم من خلال بعض القواعد البسيطة. تعرّف على كيفية إضافة وطرح وضرب وتقسيم الأرقام على الأسس وكيفية تبسيط أي تعبيرات تتعلق بهم ، وستشعر براحة أكبر في معالجة المشكلات المتعلقة بالأسس.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
اضرب رقمين مع الأسس عن طريق إضافة الأسات معًا: إكسم × إكسن = إكسم + ن
اقسم رقمين على الأسس بطرح أحد الأسس من الآخر: إكسم ÷ إكسن = إكسم − ن
عندما يتم رفع الأس إلى قوة ، اضرب الأس معًا: (إكسذ)ض = إكسذ×ض
أي رقم مرفوع إلى قوة الصفر يساوي واحدًا: إكس0 = 1
ما هو الأس؟
يشير الأس إلى الرقم الذي يتم رفع شيء به إلى قوة. فمثلا، إكس4 له 4 أس إكس هو "الأساس". يُطلق على الأسس أيضًا "القوى" للأرقام وتمثل حقًا مقدار الوقت الذي تم فيه ضرب الرقم بمفرده. وبالتالي إكس4 = إكس × إكس × إكس × إكس. يمكن أن يكون المتغيرات أيضًا متغيرات ؛ على سبيل المثال ، 4_إكس يمثل أربعة مضروب في حد ذاته _x مرات.
قواعد الدعاة
يتطلب إكمال العمليات الحسابية مع الأسس فهمًا للقواعد الأساسية التي تحكم استخدامها. هناك أربعة أشياء أساسية تحتاج إلى التفكير فيها: الجمع والطرح والضرب والقسمة.
إضافة وطرح الأس
إن إضافة الأسس وطرح الأسس لا تتضمن حقًا قاعدة. إذا تم رفع الرقم إلى قوة ، فأضفه إلى رقم آخر مرفوع إلى قوة (إما مع قاعدة مختلفة أو أس مختلف) عن طريق حساب نتيجة مصطلح الأس ثم إضافة هذا مباشرة إلى الآخر. عندما تطرح الأسس ، يتم تطبيق نفس الاستنتاج: ببساطة احسب النتيجة إذا كنت تستطيع ، ثم نفذ الطرح كالمعتاد. إذا كان كل من الأس والأساس متطابقين ، يمكنك إضافة وطرحهما مثل أي رموز مطابقة أخرى في الجبر. فمثلا، إكسذ + إكسذ = 2_xذ و 3_xذ - 2_xذ = _xذ.
ضرب الأس
يعتمد ضرب الأس على قاعدة بسيطة: فقط أضف الأسس معًا لإكمال الضرب. إذا كان الأسس فوق نفس القاعدة ، فاستخدم القاعدة كما يلي:
إكسم × إكسن = إكسم + ن
لذلك إذا كان لديك مشكلة إكس3 × إكس2اعمل على إجابة كهذه:
إكس3 × إكس2 = إكس3+2 = إكس5
أو مع عدد في مكان إكس:
23 × 22 = 25 = 32
تقسيم الأس
يحتوي تقسيم الأس على قاعدة مشابهة للغاية ، إلا أنك تطرح الأس على الرقم الذي تقسمه من الأس ، كما هو موضح في الصيغة:
إكسم ÷ إكسن = إكسم − ن
لذلك على سبيل المثال المشكلة إكس4 ÷ إكس2، ابحث عن الحل كما يلي:
إكس4 ÷ إكس2 = إكس4−2 = إكس2
ومع وجود رقم في مكان إكس:
54 ÷ 52 = 52 = 25
عندما يكون لديك الأس الذي تم رفعه إلى الأس ، اضرب الأسين معًا للعثور على النتيجة ، وفقًا لما يلي:
(إكسذ)ض = إكسذ×ض
أخيرًا ، أي الأس الذي رفع إلى قوة 0 له نتيجة 1. لذلك:
إكس0 = 1 لأي رقم إكس.
تبسيط التعبيرات مع الأس
استخدم القواعد الأساسية للأسس لتبسيط أي تعبيرات معقدة تنطوي على الأسس المرفوعة إلى نفس القاعدة. إذا كانت هناك قواعد مختلفة في التعبير ، يمكنك استخدام القواعد المذكورة أعلاه على مطابقة أزواج القواعد وتبسيطها قدر الإمكان على هذا الأساس.
إذا كنت ترغب في تبسيط التعبير التالي:
(إكس−2ذ4)3 ÷ إكس−6ذ2
ستحتاج إلى عدد قليل من القواعد المذكورة أعلاه. أولاً ، استخدم قاعدة الأسس التي أثيرت للسلطات لجعلها:
(إكس−2ذ4)3 ÷ إكس−6ذ2 = إكس−2×3ذ4×3÷ إكس−6ذ2
= س−6ذ12 ÷ إكس−6ذ2
والآن يمكن استخدام قاعدة تقسيم الأسس لحل البقية:
إكس−6ذ12 ÷ إكس−6ذ2 = إكس−6−(−6) ذ12−2
= إكس−6+6 ذ12−2
= إكس0 ذ10 = ذ10