كيفية تقييم اللوغاريتمات مع قواعد الجذر التربيعي

تحدد لوغاريتم رقم ما القدرة التي يجب أن يرفعها رقم محدد ، يشار إليه كقاعدة ، لإنتاج هذا الرقم. يتم التعبير عنها في النموذج العام كـ log a (b) = x ، حيث a هي الأساس ، x هي القوة التي يتم رفع القاعدة إليها ، و b هي القيمة التي يتم بها حساب اللوغاريتم. بناءً على هذه التعريفات ، يمكن أيضًا كتابة اللوغاريتم بشكل أسي من النوع a ^ x = b. باستخدام هذه الخاصية ، يمكن العثور على لوغاريتم أي رقم برقم حقيقي كالقاعدة ، مثل الجذر التربيعي ، باتباع بضع خطوات بسيطة.

تحويل اللوغاريتم المحدد إلى نموذج الأسي. على سبيل المثال ، يتم التعبير عن السجل sqrt (2) (12) = x في شكل أسي كـ sqrt (2) ^ x = 12.

خذ اللوغاريتم الطبيعي ، أو اللوغاريتم ذي القاعدة 10 ، لكلا جانبي المعادلة الأسية المشكلة حديثًا.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)

باستخدام إحدى خصائص اللوغاريتمات ، انقل المتغير الأس إلى مقدمة المعادلة. يمكن إعادة كتابة أي لوغاريتم أسي من نوع السجل a (b ^ x) مع "أساس a" معين كـ x_log a (b). ستقوم هذه الخاصية بإزالة المتغير غير المعروف من مواضع الأس ، مما يجعل حل المشكلة أسهل بكثير. في المثال السابق ، ستتم الآن كتابة المعادلة كـ: x_log (sqrt (2)) = log (12)

حل للمتغير غير معروف. قسّم كل جانب على السجل (sqrt (2)) لحل x: x = log (12) / log (sqrt (2))

قم بتوصيل هذا التعبير في آلة حاسبة علمية للحصول على الجواب النهائي. إن استخدام الآلة الحاسبة لحل مشكلة المثال يعطي النتيجة النهائية كـ x = 7.2.

تحقق من الإجابة برفع القيمة الأساسية إلى القيمة الأسية المحسوبة حديثًا. ينتج عن sqrt (2) الذي تم رفعه بقوة 7.2 القيمة الأصلية البالغة 11.9 أو 12. لذلك ، تم الحساب بشكل صحيح:




sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9