يلامس خط الظل منحنى في نقطة واحدة فقط. يمكن تحديد معادلة خط الظل باستخدام تقاطع الميل أو طريقة ميل النقطة.معادلة تقاطع الميل في شكل جبري هي y = mx + b ، حيث "m" هي ميل الخط و "b" هي تقاطع y ، وهي النقطة التي يعبر فيها خط الظل المحور y. معادلة الميل في شكل جبري هي y - a0 = m (x - a1) ، حيث ميل الخط هو "m" و (a0، a1) هي نقطة على الخط.
التفريق بين وظيفة معينة ، و (س). يمكنك العثور على المشتق باستخدام إحدى الطرق المتعددة ، مثل قاعدة الطاقة وقاعدة المنتج. تنص قاعدة القدرة على أنه بالنسبة لوظيفة القدرة في النموذج f (x) = x ^ n ، فإن الدالة المشتقة ، f (x) ، تساوي nx ^ (n-1) ، حيث n ثابت في الرقم الحقيقي. على سبيل المثال ، مشتق الوظيفة ، f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 ، هو f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
تنص قاعدة المنتج على أن مشتق منتج الدالتين ، f1 (x) و f2 (x) ، مساوٍ لمنتج الوظيفة الأولى ضرب مشتق الوظيفة الثانية بالإضافة إلى ناتج الوظيفة الثانية ضرب مشتق أول. على سبيل المثال ، مشتق f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) هو f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x) ، والذي يبسط إلى 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
أوجد ميل خط الظل. لاحظ أن مشتق الدرجة الأولى لمعادلة عند نقطة محددة هو ميل الخط. في الدالة ، f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 ، إذا طُلب منك العثور على معادلة خط المماس في x = 5 ، فستبدأ بالمنحدر ، m ، الذي يساوي قيمة المشتق في x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
الحصول على معادلة خط الظل في نقطة معينة باستخدام طريقة نقطة المنحدر. يمكنك استبدال القيمة المعطاة لـ "x" في المعادلة الأصلية للحصول على "y" ؛ هذه هي النقطة (a0 ، a1) لمعادلة ميل النقطة ، y - a0 = m (x - a1). في المثال ، f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. وبالتالي فإن النقطة (a0، a1) هي (5، 80) في هذا المثال. لذلك ، تصبح المعادلة y - 5 = 24 (x - 80). يمكنك إعادة ترتيبها والتعبير عنها في شكل تقاطع الميل: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.