المحتوى
المشاكل التي تنطوي على حساب السرعة والسرعة والتسارع تظهر عادة في الفيزياء. غالبًا ما تتطلب هذه المشكلات حساب الحركات النسبية للقطارات والطائرات والسيارات. يمكن أيضًا تطبيق هذه المعادلات على مشكلات أكثر تعقيدًا مثل سرعات الصوت والضوء وسرعة الأجسام الكوكبية وتسارع الصواريخ.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
تعتمد معادلات السرعة والسرعة والتسارع على تغيير الموقف بمرور الوقت. يستخدم متوسط السرعة المعادلة "السرعة تساوي المسافة المقطوعة (d) مقسومة على وقت السفر (t) ،" أو متوسط السرعة = d ÷ t. متوسط السرعة يساوي السرعة في الاتجاه. متوسط التسارع (أ) يساوي التغير في السرعة (Δv) مقسوماً على الفاصل الزمني لتغيير السرعة (Δt) ، أو = Δv ÷ ÷t.
صيغة للسرعة
تشير السرعة إلى المسافة المقطوعة خلال فترة زمنية. الصيغة الشائعة الاستخدام للسرعة تحسب متوسط السرعة بدلاً من السرعة الآنية. يُظهر متوسط حساب السرعة متوسط سرعة الرحلة بأكملها ، لكن السرعة الفورية تُظهر السرعة في أي لحظة من الرحلة. عداد السرعة المركبات يظهر سرعة لحظية.
يمكن العثور على متوسط السرعة باستخدام المسافة الإجمالية المقطوعة ، وعادةً ما يتم اختصارها كـ d ، مقسومًا على إجمالي الوقت اللازم للسفر في تلك المسافة ، وعادةً ما يتم اختصارها كـ t. لذلك ، إذا استغرقت السيارة 3 ساعات للسفر مسافة إجمالية قدرها 150 ميلًا ، فإن متوسط السرعة يساوي 150 ميلًا مقسومًا على 3 ساعات ، أي ما يعادل متوسط سرعة 50 ميلًا في الساعة (150 ÷ 3 = 50).
السرعة الفورية هي في الواقع حساب سرعة سيتم مناقشته في قسم السرعة.
وحدات السرعة تظهر طول أو المسافة مع مرور الوقت. تشير الأميال في الساعة (ميل / ساعة أو ميل في الساعة) ، الكيلومترات في الساعة (km / hr أو kph) ، قدم في الثانية (ft / s أو ft / sec) ومتر في الثانية (m / s) إلى السرعة.
صيغة للسرعة
السرعة هي قيمة متجهة ، وهذا يعني أن السرعة تشمل الاتجاه. السرعة تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على وقت السفر (السرعة) بالإضافة إلى اتجاه السفر. على سبيل المثال ، تبلغ سرعة القطار الذي يسافر 1500 كيلومتر شرقًا من سان فرانسيسكو خلال 12 ساعة 1500 كيلومتر مقسومًا على 12 ساعة شرقًا أو 125 كم / ساعة شرقًا.
بالعودة إلى مشكلة سرعة السيارات ، فكر في سيارتين تبدأ من نفس النقطة والسفر بنفس متوسط السرعة البالغ 50 ميلًا في الساعة. إذا كانت إحدى السيارات تسير شمالًا بينما كانت السيارة الأخرى تسير غربًا ، فلا تنتهي السيارات في نفس المكان. ستكون سرعة السيارة المتجهة نحو الشمال 50 ميل في الساعة شمالًا ، وسرعة السيارة المتجهة إلى الغرب ستكون 50 ميلًا في الساعة. سرعاتها مختلفة على الرغم من سرعاتها هي نفسها.
السرعة الآنية ، لكي تكون دقيقة تمامًا ، تتطلب حساب التفاضل والتكامل لتقييم لأن الاقتراب من "لحظي" يتطلب تقليل الوقت إلى الصفر. ومع ذلك ، يمكن إجراء تقريب باستخدام السرعة المعادلة الفورية (vأنا) يساوي التغيير في المسافة (Δd) مقسومًا على التغيير في الوقت (Δt) ، أو vأنا = Δd ÷ Δt. عن طريق تحديد تغيير الوقت كفترة زمنية قصيرة للغاية ، يمكن حساب سرعة لحظية تقريبًا. الرمز اليوناني للدلتا ، مثلث (Δ) ، يعني التغيير.
على سبيل المثال ، إذا كان القطار المتحرك قد سافر على بعد 55 كم شرقًا في الساعة 5:00 ووصل إلى 65 كم شرقًا في الساعة 6:00 صباحًا ، يكون التغير في المسافة 10 كم شرقًا مع تغيير الوقت لساعة واحدة. إدراج هذه القيم في الصيغة vأنا = Δv ÷ Δt يعطي vأنا = 10 ÷ 1 ، أو 10 كم / الساعة شرق (من المسلم به سرعة بطيئة للقطار). ستبلغ السرعة لحظية 10 كم / الساعة ، على قراءة عدادات السرعة 10 كم / ساعة. بالطبع ، ساعة ليست "لحظية" ، لكنها تخدم على سبيل المثال.
افترض بدلاً من ذلك أن العالم يقيس تغيير موضع (Δd) كائن ما على بعد 8 أمتار على مدى فاصل زمني (Δt) من ثانيتين. باستخدام الصيغة ، تساوي السرعة اللحظية 4 أمتار في الثانية (م / ث) بناءً على الحساب vأنا = Δd ÷ Δt ، أو vأنا = 8 ÷ 2 = 4.
ككمية ناقلات ، يجب أن تتضمن السرعة الآنية الاتجاه. ومع ذلك ، تفترض العديد من المشكلات أن الكائن يستمر في التحرك في نفس الاتجاه خلال فترة زمنية قصيرة. ثم يتم تجاهل اتجاهية الكائن ، وهو ما يفسر لماذا تسمى هذه القيمة غالبًا بالسرعة الآنية.
معادلة التسارع
ما هي صيغة التسارع؟ يظهر البحث معادلتين مختلفتين على ما يبدو. هناك صيغة واحدة ، من قانون نيوتن الثاني ، تتعلق بالقوة والكتلة والتسارع في قوة المعادلة (F) تساوي الكتلة (m) أوقات التسارع (a) ، مكتوبة كـ F = ma. هناك صيغة أخرى ، التسارع (أ) تساوي التغير في السرعة (Δv) مقسومًا على التغير في الوقت (Δt) ، وتحسب معدل التغير في السرعة بمرور الوقت. يمكن كتابة هذه الصيغة a = Δv ÷ Δt. نظرًا لأن السرعة تتضمن السرعة والاتجاه ، فقد تحدث التغيرات في التسارع من التغيرات في السرعة أو الاتجاه أو كليهما. في العلوم ، تكون وحدات التسارع عادة متر في الثانية في الثانية (م / ث / ث) أو متر في الثانية مربعة (م / ث2).
هاتان المعادلتان ، F = ma و a = Δv ÷ Δt ، ليستا على خلاف مع بعضهما البعض. الأول يوضح علاقة القوة والكتلة والتسارع. والثاني يحسب التسارع بناءً على التغير في السرعة خلال فترة زمنية.
يشير العلماء والمهندسون إلى السرعة المتزايدة على أنها تسارع إيجابي وتناقص السرعة مثل التسارع السلبي. معظم الناس ، ومع ذلك ، يستخدمون مصطلح التباطؤ بدلا من التسارع السلبي.
تسارع الجاذبية
بالقرب من سطح الأرض ، تسارع الجاذبية ثابت: أ = -9.8 م / ث2 (متر في الثانية في الثانية أو متر في الثانية تربيع). كما اقترح غاليليو ، فإن الأجسام ذات الكتل المختلفة تواجه نفس التسارع من الجاذبية وسوف تسقط بنفس السرعة.
الآلات الحاسبة على الانترنت
عن طريق إدخال البيانات في آلة حاسبة السرعة عبر الإنترنت ، يمكن حساب التسارع. يمكن استخدام الآلات الحاسبة عبر الإنترنت لحساب معادلة السرعة للتسارع والقوة. باستخدام حاسبة التسارع والمسافة يتطلب معرفة السرعة والوقت كذلك.