كيفية تقسيم الأسس مع قواعد مختلفة

المحتوى

• قواعد مختلفة ونفس الأس
• قواعد مختلفة وأسلاف مختلفة
• ترتيب العمليات

الأس هو رقم ، عادة ما يتم كتابته كنص مرتفع أو بعد رمز علامة الإقحام ^ ، يشير إلى الضرب المتكرر. الرقم الذي يتم ضربه يسمى القاعدة. إذا كانت b هي الأساس و n هي الأس ، فإننا نقول "b إلى قوة n" ، كما هو موضح b ^ n ، مما يعني b * b * b * b ... * b n المرات. على سبيل المثال ، "4 إلى قوة 3" تعني 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. هناك قواعد للقيام بعمليات على التعبيرات الأسية. يُسمح بتقسيم التعبيرات الأسية بقواعد مختلفة ، لكنه يطرح مشكلات فريدة عندما يتعلق الأمر بالتبسيط ، والذي لا يمكن القيام به إلا في بعض الأحيان.

قواعد مختلفة ونفس الأس

في هذه الحالة ، يمكنك تجميع القاعدتين في حاصل ضرب وتطبيق الأس. على سبيل المثال ، 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. مع المتغيرات ، b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) * (b / c) * (b / c) = (b / c) ^ 3. بشكل عام ، b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.

قواعد مختلفة وأسلاف مختلفة

التعبير b ^ 4 / a ^ 2 مكافئ لـ (b * b * b * b) / (a ​​* a). لا شيء يلغى هنا ، لكن يمكنك تحويل التعبير عن طريق التجميع حسب الأس. على سبيل المثال ، b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2 ، أو (b ^ 2 / a) ^ 2. في بعض الحالات ، يخلق التحويل تعبيرًا أكثر بساطة بمعنى أنه يزيل العوامل الشائعة ويقلل من حجم الأرقام في التعبير. على سبيل المثال: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. لسوء الحظ ، هذا "بسيط" كما يمكنك الحصول عليه دون تقييم الرقم.

ترتيب العمليات

القوى أعلى في الأسبقية من الضرب والقسمة. لذلك لتقييم التعبير 3 ^ 3/4 ^ 2 ، يمكنك تنفيذ الأس أولاً والقسمة الثانية: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0.5265.