المحتوى
في الاقتصاد ، أ وظيفة فائدة يمثل ملخصًا لوكلاء فرديين (أي الأشخاص) رسميًا التفضيلات. هذه التفضيلات ، في أي فرد ، يفترض أنها تلتزم بقواعد معينة. على سبيل المثال ، أحد هذه القواعد هو أن مجموعة معينة من الكائنات x و y ، واحدة من الجملتين "x على الأقل جيدة مثل y" و "y على الأقل جيدة مثل x" يجب أن تكون صحيحة في هذا الاشتراك.
تبدو لغة التفضيلات ، المترجمة إلى رموز ، كما يلي:
يمكن استخدام العلاقات بين المنفعة والتفضيلات والمتغيرات الأخرى لاشتقاق وظائف المنفعة وغيرها من المعادلات المفيدة في مجال صنع القرار.
فائدة: مفاهيم
يهتم الاقتصاديون بالفائدة لأنها توفر إطارًا رياضيًا يصوغ على أساسه نموذجًا للناس حول إمكانية اتخاذ خيارات معينة. من الواضح أن الهدف من أي حملة تسويقية هو زيادة مبيعات المنتج. ولكن إذا ارتفعت مبيعات المنتج أو انخفضت ، فمن المهم أن نفهم السبب والنتيجة بدلاً من مجرد ملاحظة الارتباط.
التفضيلات لها ملك transitivity. هذا يعني أنه إذا كانت x على الأقل مفضلة مثل y ، و y على الأقل مفضلة كـ z ، فإن x على الأقل مفضلة كـ z:
x ≥ y و y ≥ z → x ≥ ض.
على الرغم من أن الأمر يبدو تافهًا ، إلا أنه يمتاز أيضًا بخاصية الانعكاس ، مما يعني أن أي مجموعة من الكائنات x تكون دائمًا على الأقل بنفس درجة تفضيلها:
س ≥ س.
أساس معادلات دالة المنفعة
لا يمكن التعبير عن جميع علاقات التفضيل كدالة فائدة. ولكن إذا كانت علاقة التفضيل متعدية ، انعكاسية ومستمرة ، فيمكن التعبير عنها وظيفة فائدة مستمرة. الاستمرارية هنا تعني أن التغييرات الصغيرة في مجموعة الكائنات لا تغير بشكل كبير مستوى التفضيل الكلي.
تمثل وظيفة الأداة المساعدة U (x) علاقة تفضيل حقيقية إذا وفقط إذا كانت علاقات التفضيل والأداة المساعدة متساوية لكل x في المجموعة. هذا هو، يجب أن يكون صحيحا أنه إذا س1≥ س2، ثم U (x1) ≥ U (x2) ؛ أن إذا س1 ≤ س2، ثم U (س1) ≤ U (x2); وذلك إذا س1 ~ س2، ثم U (س1) ~ U (س2).
لاحظ أيضًا أن المنفعة ترتيبية وليست مضاعفة. وهذا هو ، لأنه يقوم على رتبة. هذا يعني أنه إذا كانت U (x) = 8 و U (y) = 4 ، فسيفضل x تمامًا على y ، لأن 8 أكبر دائمًا من 4. لكنها ليست "ضعف ما تفضله" بأي معنى رياضي.
أمثلة وظيفة المنفعة
أي وظيفة الأداة التي لديها النموذج
U (خ1، إكس2) = و (س1) + س2
يحتوي على مكون "منتظم" واحد عادة ما يكون بطبيعته (x1) والآخر هو ببساطة خطي (س2). ومن ثم يسمى أ شبه فائدة الخطية وظيفة.
وبالمثل ، فإن أي وظيفة فائدة لديه النموذج
U (خ1، إكس2) = س1أإكس2ب
حيث a و b ثوابت أكبر تسمى صفر a وظيفة كوب دوغلاس. هذه المنحنيات مفرطة الزوايا ، مما يعني أنها تقترب من كل من المحور السيني والمحور ص على الرسم البياني ، ولكن دون لمس أي منهما ، وتكون محدبة (انحناء الخارج) في اتجاه الأصل (0 ، 0).
وظيفة حاسبة فائدة
تتوفر حاسبات تعظيم الاستفادة عبر الإنترنت للعثور على أي رسم بياني لتعظيم الاستفادة طالما توفرت لديك البيانات الأولية. انظر الموارد للحصول على مثال.