المحتوى
عند مقارنة النماذج النظرية لكيفية عمل الأشياء مع تطبيقات العالم الواقعي ، غالباً ما يقارب الفيزيائيون هندسة الكائنات باستخدام كائنات أبسط. قد يكون هذا باستخدام أسطوانات رقيقة لتقريب شكل الطائرة أو خط رفيع بلا كتل لتقريب سلسلة البندول.
يمنحك Sphericity طريقة واحدة لتقريب مدى قرب الكائنات من الكرة. يمكنك ، على سبيل المثال ، حساب الكروية كتقريب لشكل الأرض وهو في الواقع ليس مجالًا مثاليًا.
حساب كروية
عند العثور على كروية لجسيم أو كائن واحد ، يمكنك تعريف كروية كنسبة مساحة سطح الكرة التي لها نفس حجم الجسيم أو الكائن إلى مساحة سطح الجسيم نفسه. لا ينبغي الخلط بينه وبين اختبار Mauchlys للكروية ، وهي تقنية إحصائية لاختبار الافتراضات داخل البيانات.
وضعت في المصطلحات الرياضية ، كروية التي قدمها Ψ ("psi") هو π1/3 (6Vص)2/3/أص لحجم الجسيمات أو الكائن الخامسص ومساحة سطح الجسيم أو الكائن أص. يمكنك أن ترى لماذا هذا هو الحال من خلال بضع خطوات رياضية لاشتقاق هذه الصيغة.
اشتقاق صيغة الكروية
أولاً ، تجد طريقة أخرى للتعبير عن مساحة سطح الجسيم.
بعد ذلك ، من هذه النتيجة لطريقة التعبير عن مساحة السطح ، يمكنك إعادة كتابة نسبة مساحة سطح الجسيم إلى حجم الجسيم مع أس/أص أو π1/3(6Vص)2/3 __/أص, وهو ما يعرف باسم Ψ. نظرًا لتعريفها كنسبة ، فإن أقصى كروية يمكن أن يمتلكها الكائن هو واحد ، والذي يتوافق مع كرة مثالية.
يمكنك استخدام قيم مختلفة لتغيير حجم كائنات مختلفة لمراقبة مدى اعتماد الكروية على أبعاد أو قياسات معينة عند مقارنتها بالآخرين. على سبيل المثال ، عند قياس كروية الجسيمات ، من المرجح أن يؤدي استطالة الجزيئات في اتجاه واحد إلى زيادة كروية بدلاً من تغيير استدارة أجزاء معينة منه.
حجم اسطوانة كروية
باستخدام معادلة كروية ، يمكنك تحديد كروية اسطوانة. يجب عليك أولاً تحديد حجم الاسطوانة .. ثم ، قم بحساب نصف قطر الكرة التي سيكون لها هذا الحجم. ابحث عن مساحة سطح هذا الكرة باستخدام نصف القطر هذا ، ثم اقسمه على مساحة سطح الاسطوانة.
إذا كان لديك أسطوانة يبلغ قطرها 1 متر وارتفاعها 3 أمتار ، فيمكنك حساب حجمها كمنتج لمنطقة القاعدة والارتفاع. هذا سوف يكون الخامس = آه = 2πr2 3 = 2.36 م3. لأن حجم الكرة هو _V = 4πr3/3، يمكنك حساب نصف قطر هذا الحجم كـ _r = (3Vπ/4)1/3. بالنسبة إلى الكرة التي تحتوي على هذا الحجم ، سيكون لها نصف قطر r = (2.36 م3 س (3/4π)__)1/3 = .83 م.
ستكون مساحة سطح الكرة مع هذا نصف القطر A = 4πr2 أو 4_πr2 أو 8.56 م3. تبلغ مساحة الاسطوانة 11.00 م2 مقدمة بواسطة _A = 2 (πr2) + 2πr × ساعةوهو مجموع مناطق القواعد الدائرية ومساحة السطح المنحني للاسطوانة. هذا يعطي كروية Ψ من 78 من تقسيم مساحة سطح الكرات مع مساحة سطح الاسطوانات.
يمكنك الإسراع في هذه العملية المفصلة التي تتضمن حجم ومساحة الأسطوانة بجانب الحجم والسطح من مجال يستخدم طرق حسابية يمكنها حساب هذه المتغيرات واحدًا تلو الآخر بسرعة أكبر بكثير من العلبة البشرية. أداء عمليات المحاكاة المستندة إلى الكمبيوتر باستخدام هذه الحسابات ليست سوى تطبيق واحد من كروية.
التطبيقات الجيولوجية للكروية
كروية نشأت في الجيولوجيا. نظرًا لأن الجسيمات تميل إلى اتخاذ أشكال غير منتظمة تحتوي على وحدات تخزين يصعب تحديدها ، ابتكر الجيولوجي هاكون واديل تعريفًا أكثر قابلية للتطبيق يستخدم نسبة القطر الاسمي للجسيم ، قطر الكرة مع نفس الحجم مثل الحبوب ، إلى قطر الكرة التي من شأنها أن تشمل ذلك.
من خلال ذلك ، ابتكر مفهوم الكروية التي يمكن استخدامها جنبا إلى جنب مع قياسات أخرى مثل الاستدارة في تقييم خصائص الجسيمات الفيزيائية.
بصرف النظر عن تحديد مدى قرب الحسابات النظرية من الأمثلة في العالم الحقيقي ، كروية لديها مجموعة متنوعة من الاستخدامات الأخرى. يحدد الجيولوجيون كروية الجسيمات الرسوبية لمعرفة مدى قربها من الكرات. من هناك ، يمكنهم حساب كميات أخرى مثل القوى بين الجزيئات أو إجراء محاكاة للجسيمات في بيئات مختلفة.
تتيح هذه المحاكاة المستندة إلى الكمبيوتر الجيولوجيين تصميم تجارب ودراسة ميزات الأرض مثل حركة السوائل وترتيبها بين الصخور الرسوبية.
يمكن للجيولوجيين استخدام كروية لدراسة الديناميكا الهوائية للجزيئات البركانية. لقد قامت تقنيات المسح الضوئي بالليزر ثلاثية الأبعاد والمسح الضوئي بقياس كروية الجزيئات البركانية مباشرةً. يمكن للباحثين مقارنة هذه النتائج بطرق أخرى لقياس كروية مثل كروية العمل. هذا هو كروية رباعي السطوح ، متعدد السطوح مع 14 وجوه ، من نسب التسطيح والاستطالة للجزيئات البركانية.
تتضمن الطرق الأخرى لقياس الكروية تقريب دائرية إسقاط الجسيمات على سطح ثنائي الأبعاد. يمكن أن توفر هذه القياسات المختلفة للباحثين طرقًا أكثر دقة لدراسة الخواص الفيزيائية لهذه الجسيمات عند إطلاقها من البراكين.
كروية في مجالات أخرى
التطبيقات لحقول أخرى جديرة بالملاحظة كذلك. يمكن للطرق المعتمدة على الكمبيوتر ، على وجه الخصوص ، فحص الميزات الأخرى للمادة الرسوبية مثل المسامية والاتصال والاستدارة بجانب الكروية لتقييم الخواص الفيزيائية للأشياء مثل درجة هشاشة العظام البشرية. كما أنه يتيح للعلماء والمهندسين تحديد مدى أهمية المواد الحيوية للزرع.
يمكن للعلماء الذين يدرسون الجسيمات النانوية أن يقيسوا حجم كروية البلورات النانوية في السليكون كروية في معرفة كيفية استخدامها في المواد الإلكترونية البصرية وبواعث الضوء القائمة على السيليكون. يمكن استخدامها لاحقًا في تقنيات مختلفة مثل التصوير الحيوي وإيصال الأدوية.