المحتوى
ترتبط النسب والنسب ارتباطًا وثيقًا ببعضها البعض كمفاهيم. تخبرك النسبة عن مقدار الكمية التي يتم مقارنتها بكمية أخرى ، في حين تخبرك النسبة أن هناك نسبتين متساويتين. إذا كنت تشرب مشروبًا من مركز مع تركيز جزء واحد إلى خمسة أجزاء من الماء ، فإن النسبة هي 1: 5. إذا كنت تشرب المشروب بنفس نسبة 2:10 ، فسيتمتع المشرحان الجاهزان بنفس قوة النكهة. النسبتان متناسبتان. بمعنى آخر ، يمكنك ضرب كلا الجزأين من نسبة واحدة بنفس العدد للوصول إلى النسبة الثانية. يمكن أن يساعدك تعلم حساب النسب والنسب في حل العديد من المشكلات في الحياة الواقعية وفي فصل الرياضيات.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
حساب المشاكل التي تنطوي على النسب عن طريق ضرب كلا الجزئين من نفس العدد لتوسيع نطاق النسبة لأعلى أو لأسفل. لتحويل النسب إلى قيم في العالم الحقيقي ، ابحث عن "جزء" واحد في النسبة عن طريق إضافة وجهيها معًا وتقسيم إجمالي مبلغ العالم الحقيقي على هذا الرقم. اضرب القيمة الخاصة بجزء واحد من جانبي النسبة للعثور على النسبة كمبلغ حقيقي في العالم.
حل المشاكل التي تنطوي على النسب عن طريق مساواة نسبتين واستخدام رمز جبري بدلاً من الكمية غير المعروفة. أعد ترتيب المعادلة للعثور على تعبير للكمية غير المعروفة ، ثم احسب النتيجة للعثور على الإجابة.
كيفية حساب النسب
ينطوي حساب النسب إما على زيادة النسبة (أو تقليلها) أو ترجمة النسبة إلى كميات في العالم الحقيقي. يمكن التعبير عن النسب بثلاث طرق ، إما مفصولة بنقطتين (على سبيل المثال 2: 1) ، مفصولة بكلمة "إلى" (على سبيل المثال 2 إلى 1) أو ككسر (على سبيل المثال 2/1) ، وكلها تخبرك نفس المعلومات.
قم بقياس نسبة إما لأعلى أو لأسفل بضرب أو قسمة كلا الجزأين من النسبة على نفس العدد. على سبيل المثال ، إذا كانت الوصفة فطيرة تستخدم ثلاثة أكواب من الدقيق إلى كوبين من الحليب ، فإن المكونات في نسبة 3: 2. لصنع ضعف عدد الفطائر دون تقويض تناسق المزيج ، تحتاج إلى ضعف كلاً من المكونين. اضرب طرفي النسبة في 2 لإيجاد النسبة التي تحتاجها:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
جعل الفطائر مع ستة أجزاء الدقيق إلى جزأين المياه لتوسيع نطاق وصفة. وبالمثل ، إذا كنت تستخدم وصفة تقدم ستة ، بمعدل 9 إلى 6 ، ولكن لديك شخصين فقط ، قسّم كلا الجزأين من النسبة على ثلاثة للعثور على النسبة التي تحتاجها:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
إن تحويل النسبة إلى كمية في العالم الحقيقي ينطوي على تحديد ما يتوافق مع "جزء واحد" في الحياة الواقعية ثم العمل من هناك. على سبيل المثال ، تخيل أن صديقين يوافقان على مشاركة 150 دولارًا من أموال الجائزة في النسبة 3: 2. حساب هذا من خلال النظر في العدد الإجمالي للأجزاء في النسبة. في هذه الحالة ، 2 + 3 = 5 ، لذلك يساوي جزء واحد خمس المال. احسب 150 دولارًا ÷ 5 = 30 دولارًا للعثور على القيمة الحقيقية لجزء واحد. من هنا ، اضرب هذه الكمية بعدد الأجزاء على كل جانب من هذه النسبة للعثور على كيفية توزيع الأموال:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
لذا يتلقى أحد الأصدقاء 90 دولارًا ، بينما يتلقى الآخر 60 دولارًا.
كيفية حساب النسب
يمكنك أيضًا حل المشكلات التي تنطوي على تحجيم باستخدام التناسب بين النسب. على سبيل المثال ، إذا كانت هناك حاجة إلى بيضتين لإنتاج 20 فطيرة ، فكم عدد البيض الذي تحتاجه لصنع 100 فطيرة؟
لاحظ أن النسب يجب أن تكون مكافئة (بمعنى أنها متناسبة) حتى تعمل الوصفة. لهذا السبب ، يمكنك كتابة النسبة المعطاة بما يتناسب مع النسبة الثانية (بما في ذلك كمية البيض غير المعروفة ، التي تتصل بها إكس). النسبة هي:
البيض / الفطائر
هذا يجب أن يساوي نسبة العرض الأكبر ، بحيث يمكنك إدراج الأرقام التي تعرفها وتعيينها على قدم المساواة:
2 / 20 = إكس / 100
اقلب هذا المكان بحيث تكون الكمية غير المعروفة على اليسار (فقط من أجل الوضوح ؛ وهذا لا يؤثر على الرياضيات):
إكس / 100 = 2 / 20
حل هذه المعادلة من أجل إكس لحساب عدد البيض الذي تحتاجه. للقيام بذلك ، تضرب الكمية المعروفة في نفس الجانب مثل إكس (في هذه الحالة ، الـ 100 في المقام) بالكمية المقابلة على الجانب الآخر (في هذه الحالة 2 في البسط) ، أو ما يسمى بأخذ منتج عرضي.
في الشروط الأكثر صرامة لقواعد الجبر ، أنت تضرب فعليًا طرفي المعادلة بالرقم نفسه. هنا ، اضرب كلا الجانبين في 100:
(إكس / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
نظرًا لإلغاء المائة في الجانب الأيسر ، يترك هذا:
إكس = 200 / 20
= 10
هذا يعني أنك تحتاج إلى 10 بيضات لصنع 200 فطيرة باستخدام هذه الوصفة.
الصلة بين النسب والنسب
تجدر الإشارة إلى أن النسب والنسب تخبرك بمعلومات متشابهة للغاية. يمكن بسهولة تحويل نسبة كمية إلى أخرى إلى نسبة عن طريق ضرب كلا الجزأين من النسبة بنفس الرقم ، ومن ثم تعيين التعبيرات اثنين لتكون متساوية. لنسبة 4: 6 ، ضرب كلا الجزئين ب 2 يعطي 8:12. هاتان النسبتان متكافئتان ، لذا فهي متناسبة ، ويمكنك الكتابة:
4 / 6 = 8 / 12
وتنسيق الكسر يجعل هذه التناسب واضحة. إذا وضعت هذين الكسرين تحت نفس القاسم المشترك ، فهما متكافئان بشكل واضح ، لأن:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
و
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3