المحتوى
جميع الحركات المتذبذبة - حركة سلسلة الغيتار ، قضيب تهتز بعد ضربها ، أو كذاب وزن في الربيع - لها تردد طبيعي. الموقف الأساسي للحساب ينطوي على كتلة في فصل الربيع ، وهو مذبذب متناسق بسيط. للحالات الأكثر تعقيدًا ، يمكنك إضافة تأثيرات التخميد (تباطؤ التذبذبات) أو إنشاء نماذج مفصلة مع القوى الدافعة أو عوامل أخرى تؤخذ في الاعتبار. ومع ذلك ، فإن حساب التردد الطبيعي لنظام بسيط سهل.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
احسب التردد الطبيعي لمذبذب متناسق بسيط باستخدام الصيغة:
F = √(ك / م) ÷ 2π
أدخل ثابت الزنبرك للنظام الذي تفكر فيه في الحال ك، والكتلة تتأرجح ل م، ومن ثم تقييم.
التردد الطبيعي للمذبذب التوافقي البسيط
تخيل ربيع مع الكرة المرفقة إلى النهاية مع الكتلة م. عندما يكون الإعداد ثابتًا ، يتم تمديد الزنبرك جزئيًا ، والإعداد بأكمله يكون في وضع التوازن حيث يطابق التوتر من الزنبرك الممتد قوة الجاذبية التي تسحب الكرة إلى أسفل. إن تحريك الكرة بعيدًا عن موضع التوازن هذا إما يضيف التوتر إلى الربيع (إذا قمت بتمديده إلى أسفل) أو يعطي الجاذبية فرصة لسحب الكرة لأسفل دون التوتر من الربيع الذي يقابلها (إذا دفعت الكرة للأعلى). في كلتا الحالتين ، تبدأ الكرة في التأرجح حول وضع التوازن.
التردد الطبيعي هو تردد هذا التذبذب ، ويقاس بالهرتز (هرتز). يوضح لك هذا عدد التذبذبات التي تحدث في الثانية ، والتي تعتمد على خصائص الربيع وكتلة الكرة المرتبطة بها. سلاسل الجيتار المنتفخة ، قضبان تصطدم بجسم والعديد من الأنظمة الأخرى تتذبذب على تردد طبيعي.
حساب التردد الطبيعي
يُعرّف التعبير التالي التردد الطبيعي لمذبذب متناسق بسيط:
F = ω /2π
أين ω هو التردد الزاوي للتذبذب ، ويقاس بالراديان / ثانية. يعرّف التعبير التالي التردد الزاوي:
ω = √(ك / م)
وهذا يعني:
F = √(ك / م) ÷ 2π
هنا، ك هو ثابت الربيع للربيع في السؤال و م هي كتلة الكرة. ثابت الربيع يقاس بالنيوتن / متر. الينابيع ذات الثوابت العالية أكثر صلابة وتستغرق المزيد من القوة لتمديدها.
لحساب التكرار الطبيعي باستخدام المعادلة أعلاه ، اكتشف أولاً ثابت الزنبرك لنظامك المحدد. يمكنك العثور على ثابت الربيع للأنظمة الحقيقية من خلال التجربة ، ولكن بالنسبة لمعظم المشكلات ، يتم منحك قيمة لذلك. أدخل هذه القيمة في الحال لـ ك (في هذا المثال، ك = 100 ن / م) ، وقسمها على كتلة الكائن (على سبيل المثال ، م = 1 كجم). ثم ، خذ الجذر التربيعي للنتيجة ، قبل تقسيم هذا على 2π. تمر الخطوات:
F = √ (100 N / م / 1 كجم) ÷ 2π
= √ (100 ثانية−2) ÷ 2π
= 10 هرتز π 2π
= 1.6 هرتز
في هذه الحالة ، يكون التردد الطبيعي 1.6 هرتز ، مما يعني أن النظام سيتأرجح أكثر من مرة واحدة ونصف المرة في الثانية.