كيفية حساب الطول الموجي سلسلة بالمر

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• Rydberg Formula و Balmer’s Formula
• حساب الطول الموجي سلسلة بالمر

سلسلة بالمر في ذرة الهيدروجين تتعلق بتحولات الإلكترون المحتملة وصولا إلى ن = 2 موقف لطول موجة الانبعاثات التي يلاحظها العلماء. في فيزياء الكم ، عندما تنتقل الإلكترونات بين مستويات طاقة مختلفة حول الذرة (كما هو موضح في الرقم الكم الرئيسي ، ن) إما إطلاق أو امتصاص الفوتون. تصف سلسلة Balmer التحولات من مستويات طاقة أعلى إلى مستوى الطاقة الثاني وأطوال موجات الفوتونات المنبعثة. يمكنك حساب هذا باستخدام صيغة Rydberg.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

حساب الطول الموجي للتحولات سلسلة بالمر الهيدروجين على أساس:

1/λ = R_{هيدروجين} ((1/2²) − (1 / ن₂²))

أين λ هو الطول الموجي ، R_{هيدروجين} = 1.0968 × 10⁷ م⁻¹ و ن₂ هو العدد الكمومي للحالة التي ينتقل منها الإلكترون.

Rydberg Formula و Balmer’s Formula

تربط صيغة Rydberg الطول الموجي للانبعاثات المرصودة بالأرقام الكمية الأساسية المشاركة في الانتقال:

1/λ = R_{هيدروجين} ((1/ن₁²) − (1 / ن₂²))

ال λ يمثل الرمز الطول الموجي ، و R_{هيدروجين} هو ثابت Rydberg للهيدروجين ، مع R_{هيدروجين} = 1.0968 × 10⁷ م⁻¹. يمكنك استخدام هذه الصيغة في أي انتقالات ، وليس فقط تلك التي تتضمن مستوى الطاقة الثاني.

سلسلة بالمر مجموعات فقط ن₁ = 2 ، مما يعني قيمة رقم الكم الرئيسي (ن) هو اثنين للتحولات التي يجري النظر فيها. وبالتالي يمكن كتابة صيغة بالمر:

1/λ = R_{هيدروجين} ((1/2²) − (1 / ن₂²))

حساب الطول الموجي سلسلة بالمر

تتمثل الخطوة الأولى في الحساب في العثور على رقم الكم الأساسي لعملية النقل التي تفكر فيها. هذا يعني ببساطة وضع قيمة عددية على "مستوى الطاقة" الذي تفكر فيه. وبالتالي فإن مستوى الطاقة الثالث لديه ن = 3 ، الرابع لديه ن = 4 وهلم جرا. هذه تذهب في الحال ل ن₂ في المعادلات أعلاه.

ابدأ بحساب جزء المعادلة بين قوسين:

(1/2²) − (1 / ن₂²)

كل ما تحتاجه هو القيمة ل ن₂ وجدت في القسم السابق. إلى عن على ن₂ = 4 ، تحصل على:

(1/2²) − (1 / ن₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)




= (1/4) − (1/16)

= 3/16

اضرب النتيجة من القسم السابق بواسطة ثابت Rydberg ، R_{هيدروجين} = 1.0968 × 10⁷ م⁻¹، للعثور على قيمة ل 1 /λ. الصيغة والحساب المثال يعطي:

1/λ = R_{هيدروجين} ((1/2²) − (1 / ن₂²))

= 1.0968 × 10⁷ م⁻¹ × 3/16

= 2056500 م⁻¹

أوجد الطول الموجي للانتقال بقسمة 1 على النتيجة من القسم السابق. لأن صيغة Rydberg تعطي الطول الموجي المتبادل ، فأنت بحاجة إلى أخذ المعاملة التبادلية للنتيجة لإيجاد الطول الموجي.

لذلك ، تابع المثال:

λ = 1 / 2056،500 م⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ م

= 486 نانومتر

يطابق هذا الطول الموجي الثابت المنبعث في هذا الانتقال استنادًا إلى التجارب.