المحتوى
تتمثل المشكلة الهندسية النموذجية في تحديد مساحة المربع المدرج داخل الدائرة عندما يكون طول قطر الدائرة معروفًا. القطر عبارة عن خط يمتد عبر مركز الدائرة والذي يقطع الدائرة إلى جزأين متساويين.
تعريف
المربعة عبارة عن شكل من أربعة جوانب يكون كل الجوانب الأربعة متساوية في الطول وكل الزوايا الأربعة بزاوية 90 درجة. المربع المدرج عبارة عن مربع مرسوم داخل دائرة بحيث تلمس جميع أركان المربع الأربعة الدائرة.
الرسومات الأولية
سيصل الخط المائل المرسوم من أحد أركان المربع المدرج من خلال مركز الدائرة إلى الزاوية المقابلة للمربع. يشكل هذا الخط قطر الدائرة وفي نفس الوقت يقسم المربع إلى مثلثين متساويين في اليمين - مثلثات تكون إحدى الزوايا الثلاث فيها 90 درجة.
المحلول
في كل من هذه المثلثات اليمنى ، يساوي مجموع المربعات للجانبين الأقصر المتساويين (جوانب المربع) مربع أطول جانب (قطر الدائرة) ، تكون قيمته كمية معروفة. هذه الصيغة ، عندما يتم حلها بشكل صحيح ، تكشف أن جانب مربع يساوي نصف قطر الدائرة (أي نصف قطرها) يضاعف الجذر التربيعي لل 2. لأن مساحة المربع هي أحد جوانبها مضروبة في حد ذاتها ، تساوي المساحة مربع أوقات نصف قطر الدائرة 2. لأن نصف قطر الدائرة هو كمية معروفة ، يوفر هذا القيمة العددية لمنطقة المربع المدرج.