المحتوى
المضلع هو أي شكل ثنائي الأبعاد مغلق مع 3 أو أكثر من الجوانب المستقيمة (غير المنحنية) ، والمضلع ذو 12 جانبًا يعرف باسم dodecagon. Dodecagon العادية هي واحدة ذات جوانب وزوايا متساوية ، ويمكن استخلاص صيغة لحساب مساحتها. يحتوي dodecagon غير المنتظم على جوانب بأطوال مختلفة وزوايا مختلفة. مثال على النجمة السداسية. لا توجد طريقة سهلة لحساب مساحة الشكل غير المنتظم من 12 جانبًا ما لم تكن قد رسمت على رسم بياني ويمكنك قراءة إحداثيات كل من الرؤوس. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإن أفضل استراتيجية هي تقسيم الشكل إلى أشكال منتظمة يمكنك من خلالها حساب المنطقة.
حساب مساحة مضلع منتظم من 12 جانبًا
لحساب مساحة dodecagon العادية ، عليك أن تجد مركزها ، وأفضل طريقة للقيام بذلك هي تحريك دائرة من حولها تمس كل من رؤوسها. مركز الدائرة هو مركز dodecagon ، والمسافة من مركز الشكل إلى كل رأسه هي ببساطة نصف قطر الدائرة (ص). كل جانب من جوانب 12 من الرقم هو نفس الطول ، لذلك تشير إلى هذا من ق.
تحتاج إلى قياس واحد آخر ، وهو طول الخط العمودي المرسوم من منتصف كل جانب إلى مركز الشكل ذي جانبين. هذا الخط هو المعروف باسم apothem. تدل على طوله م. يقسم كل قسم يتكون من خطوط نصف قطرها إلى مثلثين الزاوية اليمنى. انت لا تعلم م، ولكن يمكنك العثور عليه باستخدام نظرية فيثاغورس.
تقسم خطوط نصف القطر 12 الدائرة التي كتبتها حول الدوديكاجون إلى 12 قسمًا متساويًا ، لذلك في منتصف الشكل ، تكون الزاوية التي يمثلها كل خط مع الزاوية الموجودة بجانبه 30 درجة. يتكون كل قسم من الأقسام الاثني عشر التي تشكلها خطوط نصف القطر من زوج من المثلثات الزاوية اليمنى مع انخفاض التوتر ص وزاوية واحدة من 15 درجة. الجانب المجاور للزاوية م، حتى تتمكن من العثور عليه باستخدام r وجيب الزاوية.
الخطيئة (15) = م/ص، وحل ل م
م = ص × الخطيئة (15)
يمكنك الآن العثور على مساحة كل مثلث متساوي الساقين منقوش في الدوديكاجون ، لأنك تعرف طول القاعدة - وهو س - والطول ، م. مساحة كل مثلث 1/2 × قاعدة × الارتفاع
= 1/2 × س × م
= 1/2 × (س × ص × الخطيئة (15)
يوجد 12 قسمًا من هذه الأقسام ، اضربها في 12 للعثور على المساحة الكلية للشكل المنتظم ذو 12 جانبًا:
مساحة dodecagon العادية = 6 × (س × ص × الخطيئة (15)
العثور على منطقة من Dodecagon غير النظامية
لا توجد صيغة لإيجاد مساحة dodecagon غير المنتظمة ، لأن أطوال الزوايا والزوايا غير متساوية. من الصعب تحديد المركز. أفضل استراتيجية هي تقسيم الشكل إلى أشكال منتظمة ، وحساب مساحة كل منها ، وإضافتها.
إذا تم رسم الشكل على رسم بياني ، وكنت تعرف إحداثيات القمم ، فهناك صيغة يمكنك استخدامها لحساب المساحة. إذا كانت كل نقطة (ن) يعرف بـ (إكسن, ذن) ، وأنت تدور حول الشكل بالترتيب ، إما في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة ، للحصول على سلسلة من 12 نقطة ، المنطقة هي:
المنطقة = | (إكس1ذ2 − ذ1إكس2) + (إكس2ذ3 − ذ2إكس3) ... + (إكس11ذ12 − ذ11إكس12) +(إكس12ذ1 − ذ12إكس1)| ÷ 2.