المحتوى
الطرق الثلاث الأكثر شيوعًا لحل أنظمة المعادلة هي الاستبدال والقضاء والمصفوفات المعززة. يعد الاستبدال والقضاء من الأساليب البسيطة التي يمكن أن تحل بشكل فعال معظم أنظمة المعادلتين في بضع خطوات واضحة. تتطلب طريقة المصفوفات المعززة مزيدًا من الخطوات ، ولكن تطبيقه يمتد إلى مجموعة أكبر من الأنظمة.
الاستبدال
الإحلال هو طريقة لحل أنظمة المعادلات من خلال إزالة جميع المتغيرات في واحدة من المعادلات باستثناء واحدة منها ثم حل هذه المعادلة. يتم تحقيق ذلك عن طريق عزل المتغير الآخر في معادلة ثم استبدال القيم بهذه المتغيرات في معادلة أخرى. على سبيل المثال ، لحل نظام المعادلات x + y = 4 ، 2x - 3y = 3 ، عزل المتغير x في المعادلة الأولى للحصول على x = 4 - y ، ثم استبدل هذه القيمة y في المعادلة الثانية لتحصل على 2 (4 - y) - 3y = 3. تبسط هذه المعادلة إلى -5y = -5 أو y = 1. قم بتوصيل هذه القيمة في المعادلة الثانية للعثور على قيمة x: x + 1 = 4 أو x = 3.
إزالة
تعد الإزالة طريقة أخرى لحل أنظمة المعادلات بإعادة كتابة واحدة من المعادلات من حيث متغير واحد فقط. تحقق طريقة الإزالة هذا عن طريق إضافة أو طرح معادلات من بعضها البعض من أجل إلغاء أحد المتغيرات. على سبيل المثال ، تؤدي إضافة المعادلتين x + 2y = 3 و 2x - 2y = 3 إلى معادلة جديدة ، 3x = 6 (لاحظ أنه تم إلغاء المصطلحات y). ثم يتم حل النظام باستخدام نفس الأساليب المستخدمة في الاستبدال. إذا كان من المستحيل إلغاء المتغيرات في المعادلات ، فسيكون من الضروري ضرب المعادلة بأكملها بعامل لجعل المعاملات مطابقة.
المصفوفة المعززة
يمكن أيضًا استخدام المصفوفات المعزولة لحل أنظمة المعادلات. تتكون المصفوفة المعززة من صفوف لكل معادلة وأعمدة لكل متغير وعمود معزز يحتوي على الحد الثابت على الجانب الآخر من المعادلة. على سبيل المثال ، المصفوفة المعززة لنظام المعادلات 2x + y = 4 ، 2x - y = 0 هي ، ...].
تحديد الحل
تتضمن الخطوة التالية استخدام عمليات الصف الأولي مثل ضرب صف أو قسمة على ثابت بخلاف الصفر وإضافة أو طرح الصفوف. الهدف من هذه العمليات هو تحويل المصفوفة إلى نموذج الصف ، حيث يكون الإدخال غير الصفري الأول في كل صف 1 ، والإدخالات الموجودة أعلى هذا الإدخال وتحته كلها أصفار ، والإدخال الأول غير صفري لكل الصف دائمًا على يمين كل هذه الإدخالات في الصفوف الموجودة فوقه. نموذج الصف - المصفوفة أعلاه هو ، ...]. يتم إعطاء قيمة المتغير الأول في الصف الأول (1x + 0y = 1 أو x = 1). يتم إعطاء قيمة المتغير الثاني في الصف الثاني (0x + 1y = 2 أو y = 2).
تطبيقات
يعد الاستبدال والقضاء من الطرق الأكثر بساطة في حل المعادلات ويتم استخدامها بشكل متكرر أكثر من المصفوفات المدمجة في الجبر الأساسي. تكون طريقة الاستبدال مفيدة بشكل خاص عندما يكون أحد المتغيرات معزولًا بالفعل في إحدى المعادلات. تكون طريقة الإزالة مفيدة عندما يكون معامل أحد المتغيرات هو نفسه (أو ما يعادله سالبًا) في جميع المعادلات. الميزة الأساسية للمصفوفات المعززة هي أنه يمكن استخدامها لحل أنظمة من ثلاثة معادلات أو أكثر في الحالات التي تكون فيها الإحلال والقضاء إما غير ممكنة أو مستحيلة.