المحتوى
تبسيط مقارنات مجموعات الأرقام ، وخاصة مجموعات الأرقام ، من خلال حساب القيم المركزية باستخدام الوسط والوسيط والوسيط. استخدم النطاقات والانحرافات المعيارية للمجموعات لفحص تباين البيانات.
حساب المتوسط
يحدد الوسط متوسط قيمة مجموعة الأرقام. على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار مجموعة البيانات التي تحتوي على القيم 20 و 24 و 25 و 36 و 25 و 22 و 23.
للعثور على الوسط ، استخدم الصيغة: Mean تساوي مجموع الأرقام في مجموعة البيانات مقسومًا على عدد القيم في مجموعة البيانات. في المصطلحات الرياضية: Mean = (مجموع كل المصطلحات) ÷ (عدد المصطلحات أو القيم في المجموعة).
أضف الأرقام في مجموعة بيانات المثال: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
قسّم على عدد نقاط البيانات في المجموعة. تحتوي هذه المجموعة على سبع قيم تقسمها على 7.
أدخل القيم في الصيغة لحساب المتوسط. المتوسط يساوي مجموع القيم (175) مقسومًا على عدد نقاط البيانات (7). منذ 175 ÷ 7 = 25 ، متوسط مجموعة البيانات هذه يساوي 25. ليس كل القيم المتوسطة تساوي عددًا صحيحًا.
حساب المتوسط
يحدد الوسيط النقطة الوسطى أو القيمة المتوسطة لمجموعة من الأرقام.
ضع الأرقام بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر. استخدم مثال مجموعة القيم: 20 ، 24 ، 25 ، 36 ، 25 ، 22 ، 23. وضعت بالترتيب ، تصبح المجموعة: 20 ، 22 ، 23 ، 24 ، 25 ، 25 ، 36.
نظرًا لأن هذه المجموعة من الأرقام تحتوي على سبع قيم ، فإن الوسيط أو القيمة في الوسط هي 24.
إذا كانت مجموعة الأرقام تحتوي على عدد زوجي من القيم ، فقم بحساب متوسط قيمتي المركز. على سبيل المثال ، افترض أن مجموعة الأرقام تحتوي على القيم 22 و 23 و 25 و 26. وتقع الأكاذيب المتوسطة بين 23 و 25. إضافة 23 و 25 تؤدي إلى 48. ويعطي تقسيم 48 على اثنين متوسط قيمة 24.
طريقة حساب
يحدد الوضع القيمة أو القيم الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات. اعتمادًا على البيانات ، قد يكون هناك وضع واحد أو أكثر ، أو لا يوجد وضع على الإطلاق.
مثل العثور على الوسيط ، اطلب مجموعة البيانات من الأصغر إلى الأكبر. في مجموعة المثال ، تصبح القيم المرتبة: 20 ، 22 ، 23 ، 24 ، 25 ، 25 ، 36.
يحدث الوضع عندما تتكرر القيم. في مجموعة المثال ، تحدث القيمة 25 مرتين. لا توجد أرقام أخرى تتكرر. لذلك ، يكون الوضع هو القيمة 25.
في بعض مجموعات البيانات ، يحدث أكثر من وضع. تحتوي مجموعة البيانات 22 و 23 و 23 و 24 و 27 و 27 و 29 على وضعين ، واحد في 23 و 27. قد تحتوي مجموعات البيانات الأخرى على أكثر من وضعين ، وقد يكون لها أوضاع بأكثر من رقمين (مثل 23 ، 23 ، 24 ، 24 ، 24 ، 28 ، 29: الوضع يساوي 24) أو قد لا يكون لديه أي أوضاع على الإطلاق (مثل 21 ، 23 ، 24 ، 25 ، 26 ، 27 ، 29). قد يحدث الوضع في أي مكان في مجموعة البيانات ، وليس فقط في الوسط.
حساب المدى
يُظهر النطاق المسافة الرياضية بين أدنى وأعلى القيم في مجموعة البيانات. يقيس النطاق تباين مجموعة البيانات. يشير النطاق الواسع إلى مزيد من التباين في البيانات ، أو ربما يتجاوز حد بعيد عن بقية البيانات. القيم المتطرفة قد تشوه أو تغير القيمة المتوسطة الكافية للتأثير على تحليل البيانات.
في مجموعة العينة ، تكون القيمة الأقل هي 20 وأعلى قيمة هي 36.
لحساب النطاق ، قم بطرح أقل قيمة من أعلى قيمة. منذ 36-20 = 16 ، يساوي النطاق 16.
في مجموعة العينة ، تتجاوز قيمة البيانات العالية البالغة 36 القيمة السابقة ، 25 ، في 11. وتبدو هذه القيمة متطرفة ، بالنظر إلى القيم الأخرى في المجموعة. قد تكون القيمة 36 نقطة بيانات خارجية.
حساب الانحراف المعياري
الانحراف المعياري يقيس تباين مجموعة البيانات. مثل النطاق ، يشير الانحراف المعياري الأصغر إلى تباين أقل.
يتطلب إيجاد الانحراف المعياري جمع الفرق التربيعي بين كل نقطة بيانات والوسط ، وإضافة جميع المربعات ، وتقسيم هذا المجموع بواحد أقل من عدد القيم (N-1) ، وأخيراً حساب الجذر التربيعي للربح. رياضيا ، تبدأ بحساب المتوسط.
احسب المتوسط عن طريق إضافة جميع قيم نقاط البيانات ، ثم قسمة على عدد نقاط البيانات. في مجموعة بيانات العينة ، 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. اقسم المجموع ، 175 ، على عدد نقاط البيانات ، 7 ، أو 175 ÷ 7 = 25. المتوسط يساوي 25.
بعد ذلك ، قم بطرح الوسط من كل نقطة بيانات ، ثم ضع مربعًا في كل فرق. الصيغة تبدو كما يلي: ∑ (x-µ)2، حيث ∑ تعني sum ، x تمثل كل قيمة مجموعة بيانات و µ تمثل القيمة المتوسطة. متابعة مع مجموعة المثال ، تصبح القيم: 20-25 = -5 و -52= 25؛ 24-25 = -1 و -12= 1؛ 25-25 = 0 و 02= 0؛ 36-25 = 11 و 112= 121؛ 25-25 = 0 و 02= 0؛ 22-25 = -3 و -32= 9؛ و 23-25 = -2 و -22=4.
مضيفا أن غلة الفروق التربيعية: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
اقسم مجموع الاختلافات التربيعية على واحد أقل من عدد نقاط البيانات. تحتوي مجموعة بيانات المثال على 7 قيم ، لذا فإن N-1 تساوي 7-1 = 6. مجموع الاختلافات التربيعية ، 160 ، مقسومًا على 6 يساوي 26.6667 تقريبًا.
حساب الانحراف المعياري من خلال إيجاد الجذر التربيعي للقسمة على N-1. في المثال ، يساوي الجذر التربيعي لـ 26.6667 حوالي 5.164. لذلك ، الانحراف المعياري يساوي تقريباً 5.164.
الانحراف المعياري يساعد في تقييم البيانات. تعتبر الأرقام الموجودة في مجموعة البيانات التي تقع ضمن الانحراف المعياري للمتوسط جزءًا من مجموعة البيانات. الأرقام التي تقع خارج اثنين من الانحرافات المعيارية هي القيم القصوى أو القيم المتطرفة. في مجموعة المثال ، تكمن القيمة 36 في أكثر من اثنين من الانحرافات المعيارية عن الوسط ، لذلك 36 هي قيمة غريبة. قد تمثل القيم المتطرفة بيانات خاطئة أو قد توحي بظروف غير متوقعة وينبغي دراستها بعناية عند تفسير البيانات.