المحتوى
من بين الأنواع الكثيرة المختلفة من كثيرات الحدود ، فإن الأنواع الثلاثة الأكثر شيوعًا هي الأحاديات والأحاديات ثلاثية الحدود. ضمن هذه الأنواع الثلاثة الشائعة هناك أنواع أكثر تحديدًا من كثيرات الحدود مثل التربيعية والوظائف الخطية. أنواع متعددة الحدود التي لا تنسجم مع الأنواع الأكثر شيوعًا مدرجة تحت درجة كثير الحدود.
Monomials
الأحاديات متعددة الحدود مع مصطلح واحد فقط مثل 3x ^ 2 و 4x ^ 5 و 3 و -2 x. كثير الحدود ثابت هو متعدد الحدود متعدد الوظائف وظيفة ويشمل وظائف مثل 3 و 10 و 2 و -4. تعد الأحاديات التي لها 1 كأكبر الأس ، مثل 3x و 12x ، جزءًا من نوع معين من كثير الحدود يسمى وظائف متعددة الحدود الخطية. إذا كان المونوميال له 2 كأعلى الأس ، فإنه ينتمي إلى نوع معين يسمى دالة كثير الحدود من الدرجة الثانية. تتضمن المونيمات التي تنتمي إلى المجموعة الفرعية التربيعية وظائف مثل x ^ 2 و 4x ^ 2.
Binomials
كثير الحدود مع فترتين من النوع ذي الحدين. تتضمن أمثلة الحدين 3x + 2 و 4x ^ 4-3 و 7x ^ 9 + x ^ 3 و x ^ 2-4x ^ 7. كثيرات الحدود ذات الحدين التي لها 1 كأكبر الأس في الوظيفة هي جزء من نوع معين يسمى متعددو الحدود الخطي. تشتمل الحدود متعددة الحدود الخطية التي تنتمي إلى المجموعة ذات الحدين على وظائف مثل 3x-6 و 3-x و 12x + 6 و 3-2x. إذا كان للعدد ذو الحدين 2 كأكبر الأس ، فسيكون أيضًا جزءًا من نوع معين يسمى التربيعي. تشمل الحلقات التربيعية وظائف مثل 5x ^ 2 + 4 و 3x ^ 2-5x.
Trinomials
مثال على الحدود الثلاثية ، 4x ^ 4 + 3x ^ 2 + 7 هي دالة متعددة الحدود مع ثلاثة مصطلحات. مثل الأنواع الأخرى من كثيرات الحدود ، فإن جميع الأسس كلها أعداد ولا تحتاج بالضرورة إلى أن تكون مرتبة عدديًا. في المثال ثلاثي الحدود ، الأس هي 4 و 2 و 0. لا يجب أن تكون الأسس لثلاثية 2 و 1 و 0.
درجة كثير الحدود
كثير الحدود التي لا تنسجم مع الأنواع الثلاثة الشائعة يتم وضعها في أنواع وفقًا لدرجة كثير الحدود. يتم تحديد درجة كثير الحدود من قبل أعلى الأس لديه وظيفة. على سبيل المثال ، تكون الدالة متعدود الحدود ، x ^ 9 + 4x ^ 8-3x ^ 2-9 ، متعدد الحدود من الدرجة 9 لأن أعلى الأسس التي حصلت عليها الدالة هي x ^ 9. في هذه الفئة ، هناك أنواع لا حصر لها من كثيرات الحدود حيث أن درجة كثير الحدود يمكن أن ترتفع إلى ما لا نهاية.
الأس والمتغيرات
بالنسبة للأنواع الشائعة من كثير الحدود ، يمكن أن يكون الدعاة أي عدد صحيح موجب. لا يقتصر الأس المونيمال على 0 ، ولكن يمكن أن يكون أي عدد مثل 7 أو 12 أو 8. ويمكن للمونوميل أيضًا أن يكون له أي عدد من المتغيرات طالما أنه يحتوي على مصطلح واحد فقط. الأمر نفسه ينطبق على ذات الحدين والثالث طالما أن الدوال لها فترتان وثلاث فصول ، على التوالي.