المحتوى
- TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
- حل عدم المساواة الخطية جبريا
- الرسم البياني عدم المساواة الخطية
- حل أنظمة عدم المساواة الخطية
قل أنك يجب أن تذهب للتسوق من البقالة وأنت على ميزانية. تريد شراء المعكرونة والخبز لمجموعة كبيرة ، لكن لا يمكنك إنفاق أكثر من عشرين دولارًا. من الناحية النظرية ، يمكنك شراء الخبز فقط وليس المعكرونة ، أو الكثير من الخبز وصندوق واحد فقط من المعكرونة. كم من مجموعات مختلفة من صناديق المعكرونة وأرغفة الخبز يمكن أن تشتريها؟ وكيف يمكنك الحصول على أقصى استفادة من أموالك؟
وتسمى مشاكل مثل هذه المتباينات الخطية: المعادلات التي يكون خطها البياني خطًا ، لكن بدلاً من استخدام علامة التساوي ، يستخدمون رموز عدم المساواة مثل> أو <.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
لحل عدم المساواة الخطية ، عليك أن تجد كل مجموعات من إكس و ذ التي تجعل عدم المساواة صحيحا. يمكنك حل عدم المساواة الخطية باستخدام الجبر أو عن طريق الرسوم البيانية.
إلى حل عدم المساواة الخطية (أو أي معادلة) ، عليك أن تجد كل مجموعات من إكس و ذ التي تجعل هذه المعادلة صحيحة.
يمكنك حل عدم المساواة الخطية جبريًا أو يمكنك تمثيل الحلول على رسم بياني (أو كليهما!). يتيح المشي من خلال بعض الأمثلة على المشاكل معا.
حل عدم المساواة الخطية جبريا
هذه العملية هي تقريبيا مثل حل معادلة خطية ، ولكن مع استثناء رئيسي. ألقِ نظرة على المشكلة أدناه.
−4_x_ - 6> 12 - إكس
أولا ، الحصول على كل إكس- على نفس الجانب من علامة "أكبر من". إضافة إكس لكلا الجانبين لإلغاء إكس على الجانب الأيمن ولها فقط إكس على اليسار.
- 4_x_ (+ إكس) − 6 > 12 − إكس (+ إكس)
−3_x_ - 6> 12.
أضف الآن ستة إلى كلا الجانبين:
_3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
حتى الآن كان هذا بالضبط مثل أي معادلة خطية. ولكن الآن الأمور على وشك أن تتغير! عندما تقوم بتقسيم طرفي اللامساواة على رقم سالب ، يجب عليك تبديل اتجاه رمز اللامساواة.
لذلك بالنسبة لـ −3_x_> 18 ، كانوا يقسمون كلا الطرفين على −3 ، ثم كانوا على وشك قلب العلامة إلى علامة <.
إكس < −6
الرسم البياني عدم المساواة الخطية
ماذا عن الرسوم البيانية؟ مرة أخرى ، تشبه العملية فعليًا المعادلات الخطية ، لكن هناك اختلافًا مهمًا. منذ لديك للإشارة الكل من مجموعات من إكس و ذ التي تجعل عدم المساواة صحيحًا ، ستقوم برسم الخط كما هو معتاد ، ثم ستظل في قسم الرسم البياني الذي يوفر لك باقي الحلول الممكنة.
على سبيل المثال ، كيف ترسم اللامساواة ذ <3_x_ + 6؟
أولاً ، ستلاحظ أن عدم المساواة موجود شكل معادلة الميلان المحصوروهو ما يعني أنه يمكننا استخدام ذتقاطع والميل لرسم بسرعة الخط.
ال ذ-التقاطع هو 6 ، لذا ارسم نقطة عند (0 ، 6) ، ثم استخدم حقيقة أن الميل هو 3 ليصعد ثلاث وحدات ووحدة واحدة إلى اليمين ، ثم ارسم نقطة. يجب أن تكون وجهة نظرك في (1 ، 9). لجعل الخط أنيقًا وجمالًا ، من الجيد أن تحصل على ثلاث نقاط ، لذا ارسم نقطة أخرى عن طريق البدء في (1 ، 9) والارتفاع ثلاثًا ، مرة أخرى. ستحصل على نقطة في (2 ، 12). الآن رسم خط من خلال ربط النقاط.
عظيم! لقد رسمت فقط المساواة ذ = 3_x_ + 6 ، ولكن تذكر أن المعادلة الأصلية هي ذ <3_x_ + 6. استخدم هذه الخدعة البسيطة لتظليل الجزء الصحيح من الرسم البياني: عندما يكون عدم المساواة في شكل تقاطع الميل ، إذا كان لديك ذ <، ثم التظليل في كل شيء أسفل الخط. اذا كنت تمتلك ذ > ، ثم التظليل في كل شيء فوق الخط.
ولكن هل تحقق مرتين للتأكد! عندما تقوم بالتظليل في قسم كامل من الرسم البياني ، فهذا يعني أن أي من هذه النقاط يجب أن تجعل المعادلة صحيحة. الاستيلاء على نقطة عشوائية كنت قد المظللة في والمكونات إكس و ذ في عدم المساواة الأصلي. إذا كان يعمل ، وكنت جيدة للذهاب.إذا لم يحدث ذلك ، فأنت بحاجة إلى التحقق من الرسوم البيانية و / أو الجبر.
شيء أخير: عندما يكون لديك> أو <، يجب أن يكون الخط على الرسم البياني منقطًا! عندما يستخدم عدم المساواة ≥ أو ≤, يجب أن يكون الخط صلب. يوضح هذا ما إذا كانت النقاط الموجودة على الخط نفسه مدرجة في الحل أم لا.
حل أنظمة عدم المساواة الخطية
يشبه حل نظام عدم المساواة الخطية حل أنظمة المعادلات. الرسوم البيانية هي أسهل طريقة لحل عدم المساواة الخطية.
لرسم بياني لنظام من عدم المساواة الخطية ، قم برسم التباين الأول كما فعلت أعلاه وقم بالتظليل في المساحات الموجودة أعلى أو أسفل خطك. ثم رسم بياني لعدم المساواة الثانية. مرة أخرى ، ستظل في جميع أقسام الرسم البياني التي تجعل عدم المساواة صحيحًا. في معظم الأوقات ، ستكون هناك مساحة واحدة على الرسم البياني تظليلها مرتين! هذا ال المحلول لنظام عدم المساواة ، لأنه قسم من الرسم البياني حيث كل من عدم المساواة صحيحة.