المحتوى
قبل أن تبدأ في تبسيط التعبيرات المنطقية أو التلاعب بها بطريقة أخرى ، خذ لحظة لمراجعة معنى التعبير العقلاني نفسه: كسر ذو كثير الحدود في كل من البسط والمقام. أو ، بعبارة أخرى ، نسبة من كثير الحدود إلى أخرى. بمجرد التعرف على تعبير عقلاني ، فإن عملية تبسيطه تتلخص في ثلاث خطوات.
خطوات تبسيط التعبيرات المنطقية
تتبع عملية تبسيط الوظائف المنطقية خريطة طريق بسيطة إلى حد ما. أول شيء يجب عليك فعله هو الجمع بين المصطلحات ، إذا كنت قد فعلت بالفعل ، لمساعدتك في رؤية الحدود متعددة الحدود بوضوح.
بعد ذلك ، عامل كل الحدود. في بعض الأحيان ، كل ما عليك فعله هو كتابة كل مصطلح. على سبيل المثال ، من الواضح أن 4X (وهو في الواقع كثير الحدود ، على الرغم من أنه يحتوي على مصطلح واحد فقط) له عاملان: 4 و إكس. ولكن مع وجود حدود متعددة الحدود أكثر تعقيدًا ، غالبًا ما تتعرف أفضل أداة لديك على أنماط لأنواع محددة من متعددات الحدود التي تعلمتها بالفعل. على سبيل المثال ، إذا كنت تهتم عن كثب بالصيغ الخاصة بك ، فقد تتذكر أن كثير الحدود من النموذج أ2 - ب2 العوامل خارج ل (أ + ب) (أ - ب).
بمجرد الانتهاء من تحديد الحدود المتعددة الحدود الخاصة بك بالكامل ، فإن الخطوة الأخيرة هي إلغاء أي عوامل شائعة تظهر في كل من البسط والمقام. والنتيجة هي كثير الحدود مبسطة.
نصائح
تحذير حول المقام
قد لا يفاجأ أن تسمع أن هناك القليل من الصيد هنا. عادة المجال (أو مجموعة من ممكن إكس القيم) للتعبير المنطقي الخاص بك يفترض أن تكون مجموعة من جميع الأرقام الحقيقية. ولكن إذا حدث أي شيء لجعل مقام الكسر صفرًا ، تكون النتيجة جزءًا غير محدد.
ما الذي يجعل قاسمك صفر؟ عادة ما يكون الفحص القليل هو كل ما يتطلبه الأمر. على سبيل المثال ، إذا تم تقليل مقام الكسر إلى العوامل (س + 2) (س - 2)، ثم القيمة إكس = -2 سيجعل العامل الأول يساوي الصفر ، و إكس = 2 سيجعل العامل الثاني يساوي الصفر.
لذلك يجب أن يتم استبعاد كلتا القيمتين -2 و 2 من مجال التعبير المنطقي. ستقوم عادةً بتدوين ذلك بعلامة "غير متساوية" أو ≠. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى استبعاد -2 و 2 من المجال ، فستكتب س ≠ -2 ، 2.
تبسيط التعبيرات المنطقية: أمثلة
الآن بعد أن تفهمت عملية تبسيط التعبيرات المنطقية ، حان الوقت لإلقاء نظرة على بعض الأمثلة.
مثال 1: تبسيط التعبير العقلاني (إكس2 - 4) / (س2+ 4 + 4)
لا توجد مصطلحات شبيهة يمكن دمجها هنا ، بحيث يمكنك تخطي هذه الخطوة الأولى. بعد ذلك ، بأعينك الشديدة وقليلًا من الممارسات ، يمكنك تحديد أن البسط والمقام على حد سواء يؤخذ في الاعتبار بسهولة:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
ربما سوف بقعة أيضا ذلك (س + 2) هو عامل في كل من البسط والمقام. بمجرد إلغاء العامل المشترك ، ستترك مع:
(س - 2) / (س + 2)
لقد قمت بتبسيط تعبيرك العقلاني بقدر ما تستطيع ، ولكن هناك شيء آخر يمكنك القيام به: تحديد أي "أصفار" أو جذور قد تؤدي إلى كسر غير محدد ، بحيث يمكنك استبعاد تلك من المجال. في هذه الحالة ، من السهل أن نرى عن طريق الفحص أنه عندما إكس = -2 ، العامل في الأسفل يساوي الصفر. إذن التعبير المنطقي المبسط الخاص بك هو في الواقع:
(x - 2) / (x + 2) ، x ≠ -2
مثال 2: تبسيط التعبير العقلاني س / (س2 - 4X)
لا توجد شروط مماثلة للجمع بينها ، لذلك يمكنك الانتقال مباشرة إلى التخصيم عن طريق الفحص. ليس من الصعب جدا اكتشاف أنه يمكنك عامل إكس خارج الحد الأدنى ، والذي يمنحك:
س / س (س - 4)
يمكنك إلغاء إكس عامل من كل من البسط والمقام ، والذي يترك لك مع:
1 / (س - 4)
الآن أصبح التعبير المنطقي مبسّطًا ، لكنك تحتاج أيضًا إلى ملاحظة أي إكس القيم التي من شأنها أن تؤدي إلى كسر غير محدد. في هذه الحالة، إكس = 4 ستُرجع قيمة صفر في المقام. إذن إجابتك هي:
1 / (x - 4) ، x ≠ 4