المحتوى
كسور جذرية تخلخل القليل من الكسور المتمردة التي تبقى في وقت متأخر ، وشرب وعاء التدخين. بدلاً من ذلك ، تحتوي هذه الكسور على جذور - عادةً ما تكون جذور مربعة عند تقديمك للمفهوم لأول مرة ، ولكن في وقت لاحق قد تواجه أيضًا جذور المكعبات ، والجذور الرابعة وما شابهها ، وكلها تسمى الجذور أيضًا. بناءً على ما يطلبه معلمك منك بالضبط ، هناك طريقتان لتبسيط الكسور الجذرية: إما أن تقوم بإخراج العامل بالكامل أو تبسطه أو "ترشيده" الكسر ، مما يعني أنك تستبعد الراديكالي من المقام ولكن قد تظل كذلك لديك جذري في البسط.
إلغاء التعبيرات الجذرية من الكسر
النظر في الخيار الأول الخاص بك ، العوملة جذرية للخروج من الكسر. هناك بالفعل طريقتان للقيام بذلك. إذا كان نفس الراديكالي موجود في كل الشروط في كل من الجزء العلوي والسفلي من الكسر ، يمكنك ببساطة إزالة وإلغاء التعبير الراديكالي. على سبيل المثال ، إذا كان لديك:
(2√3) / (3√3_)_
يمكنك تحديد كل من الراديكاليين ، لأنهم موجودون في كل مصطلح في البسط والمقام. هذا يتركك مع:
√3/√3 × 2/3
ولأن أي جزء له نفس القيم غير الصفرية بالضبط في البسط والمقام يساوي واحدًا ، فيمكنك إعادة كتابة هذا كـ:
1 × 2/3
أو ببساطة 2/3.
تبسيط التعبير الراديكالي
في بعض الأحيان ، ستواجه تعبيرًا جذريًا لا يحتوي على إجابة موجزة ، مثل √3 من المثال السابق. في هذه الحالة ، ستحافظ عادةً على المصطلح الجذري كما هو ، وذلك باستخدام العمليات الأساسية مثل التخصيم أو الإلغاء لإزالته أو عزله. ولكن في بعض الأحيان هناك إجابة واضحة. النظر في الكسر التالي:
(√4)/(√9)
في هذه الحالة ، إذا كنت تعرف جذورك المربعة ، يمكنك أن ترى أن كلا الراديكاليين يمثلان أعدادًا صحيحة مألوفة. الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 ، والجذر التربيعي لـ 9 هو 3. لذلك إذا رأيت جذور مربعة مألوفة ، يمكنك فقط إعادة كتابة الكسر معهم في شكلها الصحيح المبسط. في هذه الحالة ، سيكون لديك:
2/3
هذا يعمل أيضا مع جذور مكعب وغيرها من الجذور. على سبيل المثال ، جذر cube 8 هو 2 وجذر cube 125 هو 5. لذلك إذا واجهتك:
(3√8) / (3√125)
من خلال القليل من الممارسة ، يمكنك أن ترى على الفور أنه يسهل التعامل معه بشكل أبسط وأسهل:
2/5
ترشيد القاسم
في كثير من الأحيان ، سوف يتيح لك المعلمون الاحتفاظ بتعبيرات جذرية في البسط الخاص بك. ولكن ، تمامًا مثل الرقم صفر ، تسبب الجذور مشاكل عند ظهورها في المقام أو العدد السفلي من الكسر. لذا ، فإن الطريقة الأخيرة التي قد يُطلب منك فيها تبسيط الكسور الجذرية هي عملية تسمى ترشيدها ، وهذا يعني فقط إخراج الراديكالي من المقام. في كثير من الأحيان ، هذا يعني أن التعبير الجذري يظهر في البسط بدلاً من ذلك.
النظر في الكسر
4/_√_5
لا يمكنك بسهولة تبسيط _√_5 على عدد صحيح ، وحتى إذا قمت بإخراجها ، فلا يزال لديك جزء صغير له جذري في المقام ، على النحو التالي:
1/_√_5 × 4/1
لذلك لن تنجح أي من الطرق التي تمت مناقشتها بالفعل. ولكن إذا كنت تتذكر خصائص الكسور ، فإن الكسر مع أي رقم غير صفري في كل من أعلى وأسفل يساوي 1. لذلك يمكنك كتابة:
√_5/√_5 = 1
ولأنه يمكنك مضاعفة أي شيء آخر دون تغيير قيمة هذا الشيء الآخر ، يمكنك أيضًا كتابة ما يلي دون تغيير قيمة الكسر فعليًا:
√_5/√5 × 4/√_5
بمجرد التكاثر ، يحدث شيء خاص. يصبح البسط 4_√_5 ، وهو أمر مقبول لأن هدفك ببساطة هو إخراج الجذر من المقام. إذا ظهر في البسط ، فيمكنك التعامل معه.
وفي الوقت نفسه ، يصبح القاسم √_5 × √5 او (√_5)2. ولأن الجذر التربيعي والمربع يلغيان بعضهما البعض ، فهذا يسهل إلى 5 فقط. لذا فإن الكسر الآن:
4_√_5 / 5 ، والذي يعتبر جزءًا عاقلًا لأنه لا يوجد جذري في المقام.