كيفية العثور على مجموع والفرق من مكعبات

المحتوى

• وضعه في كون
• العوملة مجموع مكعبات
• العوملة الفرق من مكعبات

في بعض الأحيان ، الطريقة الوحيدة للحصول على الحسابات الرياضية هي القوة الغاشمة. ولكن في كثير من الأحيان ، يمكنك توفير الكثير من العمل من خلال التعرف على المشاكل الخاصة التي يمكنك استخدام صيغة موحدة لحلها. العثور على مجموع مكعبات والعثور على الفرق مكعبات مثالان على ذلك بالضبط: بمجرد معرفة الصيغ للعوملة أ³ + ب³ أو أ³ - ب³، العثور على الجواب سهل مثل استبدال القيم لـ a و b في الصيغة الصحيحة.

وضعه في كون

أولاً ، إلقاء نظرة سريعة على السبب الذي قد ترغب في العثور عليه - أو "عامل" أكثر ملاءمة - على مبالغ أو مكعبات المكعبات. عندما يتم تقديم المفهوم لأول مرة ، فإنه يمثل مشكلة بسيطة في الرياضيات بحد ذاتها. ولكن إذا واصلت دراسة الرياضيات ، فسوف تصبح لاحقًا خطوة وسيطة في حسابات أكثر تعقيدًا. لذلك إذا حصلت عليه أ³ + ب³ أو أ³ - ب³ كإجابة خلال العمليات الحسابية الأخرى ، يمكنك استخدام المهارات التي ترغب في تعلمها لتقسيم هذه الأرقام المكعبة إلى مكونات أبسط ، مما يسهل في كثير من الأحيان الاستمرار في حل المشكلة الأصلية.

العوملة مجموع مكعبات

تخيل أنك وصلت إلى الحدين إكس³ + 27 ويطلب منهم تبسيط ذلك. الفصل الاول إكس³، ومن الواضح أن عدد مكعبة. بعد قليل من الفحص ، يمكنك أن ترى أن الرقم الثاني هو في الواقع رقم مكعب للغاية: 27 هو نفس الرقم 3³. الآن بعد أن تعرف أن كلا الرقمين عبارة عن مكعبات ، يمكنك تطبيق الصيغة لمجموع مكعبات.

اكتب الرقمين في شكلهما المكعب ، إذا لم يكن هذا هو الحال بالفعل. لمتابعة هذا المثال ، سيكون لديك:

إكس³ + 27 = إكس³ + 3³

بمجرد أن تعتاد على هذه العملية ، يمكنك تخطي هذه الخطوة وانتقل مباشرة إلى ملء القيم من الخطوة 1 في الصيغة. لكن خصوصًا عندما تتعلم ، من الأفضل أن تدرس خطوة بخطوة وأن تذكر نفسك بالصيغة:

أ³ + ب³ = (أ + ب) (أ² - أب + ب²)

قارن بين الجانب الأيسر من هذه المعادلة والنتيجة من الخطوة 1. لاحظ أنه يمكنك استبدال إكس بدلا من أ، و 3 بدلا من ب.

استبدل القيم من الخطوة 1 في الصيغة في الخطوة 2. لذلك لديك:

إكس³ + 3³ = (إكس + 3) (إكس² - 3_x_ + 3²)

في الوقت الحالي ، يمثل الوصول إلى الجانب الأيمن من المعادلة إجابتك. هذا هو نتيجة لعوملة مجموع رقمين مكعبة.

العوملة الفرق من مكعبات

تحليل الفرق بين رقمين مكعّبين يعمل بنفس الطريقة. في الواقع ، الصيغة مطابقة تقريبًا لصيغة مجموع المكعبات. ولكن هناك فرقًا حاسمًا واحدًا: إيلاء اهتمام خاص إلى حيث تذهب علامة الطرح.

تخيل أنك تواجه المشكلة ذ³ - 125 ويجب أن عامل ذلك. كما كان من قبل ، ذ³ هو مكعب واضح ، ومع قليل من التفكير يجب أن تكون قادرًا على إدراك أن 125 هي في الواقع 5³. إذن لديك:

ذ³ - 125 = ذ³ - 5³

كما كان من قبل ، اكتب الصيغة لفرق المكعبات. لاحظ أنه يمكنك استبدال ذ إلى عن على أ و 5 ل ب، ولاحظ بشكل خاص أين تذهب علامة الطرح في هذه الصيغة. موقع علامة الطرح هو الفرق الوحيد بين هذه الصيغة وصيغة مجموع المكعبات.

أ³ - ب³ = (أ - ب)(أ² + أب + ب²)

اكتب المعادلة مرة أخرى ، وهذه المرة تستبدل القيم من الخطوة 1. وهذا يعطي:

ذ³ - 5³ = (ذ - 5)(ذ² + 5_y_ + 5²)

مرة أخرى ، إذا كان كل ما عليك فعله هو عامل اختلاف المكعبات ، فهذه هي إجابتك.