كيفية العثور على فترة وظيفة

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• المعرفة: وظيفة الفترة
• جيب وجيب التمام
• وظيفة الظل
• Secant ، Cosecant و Cotangent
• فترة المضاعف وعوامل أخرى

عندما تقوم برسم الدوال المثلثية ، تكتشف أنها دورية. أي أنها تنتج نتائج تتكرر بشكل متوقع. للعثور على فترة وظيفة معينة ، تحتاج إلى بعض الإلمام بكل منها وكيف تؤثر الاختلافات في استخدامها على هذه الفترة. بمجرد التعرف على طريقة عملها ، يمكنك اختيار وظائف علم حساب المثلثات والعثور على الفترة دون أي مشكلة.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

فترة الجيب و جيب التمام هي 2 is (pi) راديان أو 360 درجة.بالنسبة لوظيفة الظل ، تكون الفترة π راديان أو 180 درجة.

المعرفة: وظيفة الفترة

عندما تقوم برسمها على رسم بياني ، فإن الدوال المثلثية تنتج أشكال موجات متكررة بانتظام. مثل أي موجة ، تتميز الأشكال بميزات يمكن التعرف عليها مثل القمم (النقاط العالية) والقيعان (النقاط المنخفضة). تخبرك الفترة بـ "المسافة" الزاوي لدورة واحدة كاملة من الموجة ، تقاس عادةً بين ذروتين متجاورتين أو قاعين. لهذا السبب ، في الرياضيات ، يمكنك قياس فترة دالة بوحدات زاوية. على سبيل المثال ، بدءًا بزاوية صفرية ، تنتج وظيفة الجيب منحنىًا سلسًا يرتفع إلى 1 كحد أقصى عند π / 2 راديان (90 درجة) ، ويتقاطع مع الصفر عند π راديان (180 درجة) ، وينخفض ​​إلى - 1 عند 3π / 2 راديان (270 درجة) ويصل إلى الصفر مرة أخرى عند 2π راديان (360 درجة). بعد هذه النقطة ، تتكرر الدورة إلى أجل غير مسمى ، وتنتج نفس الميزات والقيم التي تزداد بها الزاوية الموجبة إكس اتجاه.

جيب وجيب التمام

كل من جيب التمام وجيب التمام لهما فترة 2π راديان. تشبه وظيفة جيب تمام تمامًا الجيب ، إلا أنه "متقدم" للجيب بواسطة ians / 2 راديان. تأخذ دالة الجيب قيمة الصفر عند درجة الصفر ، حيث يكون جيب التمام 1 في نفس النقطة.

وظيفة الظل

يمكنك الحصول على وظيفة الظل بتقسيم الجيب على جيب التمام. مدتها is راديان أو 180 درجة. الرسم البياني من الظل (إكس) هي صفر بزاوية صفر ، منحنيات للأعلى ، تصل إلى 1 عند at / 4 راديان (45 درجة) ، ثم منحنيات للأعلى مرة أخرى حيث تصل إلى نقطة التقسيم صفري عند rad / 2 راديان. تصبح الوظيفة بعد ذلك اللانهاية السلبية وتتتبع صورة معكوسة أسفل ذ محور ، يصل إلى −1 عند 3π / 4 راديان ، ويعبر ذ المحور عند π راديان. على الرغم من أن لديها إكس القيم التي تصبح غير محددة ، لا تزال وظيفة الظل لها فترة محددة.

Secant ، Cosecant و Cotangent

وظائف علم حساب المثلثات الثلاث الأخرى ، cosecant ، secant و cotangent ، هي المعاملة بالمثل من جيب التمام وجيب التمام ، على التوالي. وبعبارة أخرى ، قاطع التمام (إكس) هو 1 / الخطيئة (إكس)، قاطع(إكس) = 1 / كوس (إكس) ومهد (إكس) = 1 / تان (إكس). على الرغم من أن الرسوم البيانية الخاصة بهم تحتوي على نقاط غير محددة ، فإن الفترات الخاصة بكل من هذه الوظائف هي نفسها بالنسبة للجيب وجيب التمام والظل.

فترة المضاعف وعوامل أخرى

بضرب إكس في دالة مثلثية بواسطة ثابت ، يمكنك تقصير أو إطالة فترتها. على سبيل المثال ، بالنسبة لخطيئة الدالة (2_x_) ، تكون الفترة نصف قيمتها العادية ، لأن الوسيطة إكس يتضاعف. يصل إلى الحد الأقصى الأول عند rad / 4 راديان بدلاً من π / 2 ، ويكمل دورة كاملة بالراديان. تشمل العوامل الأخرى التي تراها عادة مع وظائف علم حساب المثلثات تغييرات على المرحلة والسعة ، حيث تصف المرحلة تغييرًا لنقطة البداية على الرسم البياني ، والسعة هي القيمة القصوى أو الدنيا للوظائف ، وتجاهل العلامة السلبية على الحد الأدنى. التعبير ، 4 × sin (2_x_ + π) ، على سبيل المثال ، يصل إلى 4 في أقصى حد له ، بسبب المضاعف 4 ، ويبدأ بالتنحنيل للأسفل بدلاً من التصاعدي بسبب ثابت added المُضاف إلى الفترة. تجدر الإشارة إلى أن 4 أو الثوابت لا تؤثر على فترة الوظيفة ، بل نقطة البداية والحد الأقصى والحد الأدنى للقيم.