المحتوى
عندما تبدأ في التعرف على الوظائف لأول مرة ، قد تضطر إلى اعتبارها كآلة: يمكنك إدخال قيمة ، إكس، في الوظيفة ، وبمجرد معالجتها من خلال الجهاز ، قيمة أخرى - يتيح الاتصال به ذ - للملوثات العضوية الثابتة النهاية البعيدة. مجموعة ممكن إكس تسمى المدخلات التي يمكن أن تأتي من خلال الجهاز لإرجاع إخراج صالح مجال الوظيفة. لذلك إذا طُلب منك العثور على مجال وظيفة ما ، فأنت بحاجة حقًا إلى معرفة المدخلات المحتملة التي ستؤدي إلى ظهور مخرجات صالحة.
استراتيجية البحث عن المجال
إذا كنت تتعلم فقط عن الوظائف والمجالات ، فعادة ما يفترض أن مجال الوظائف هو "كل الأرقام الحقيقية". لذلك عندما تبدأ تحديد المجال ، يكون من الأسهل في الغالب استخدام معرفتك بالرياضيات - خاصة الجبر - لتحديد الأرقام تخلخل أعضاء صالحين في المجال. لذلك عندما ترى التعليمات "العثور على المجال" ، فإنه من الأسهل في كثير من الأحيان قراءتها في رأسك كـ "العثور على أي أرقام وإزالتها رياء كن في المجال ".
في معظم الحالات ، يتلخص هذا في التحقق من (وإزالة) المدخلات المحتملة التي قد تتسبب في أن تصبح الكسور غير محددة ، أو أن يكون لها 0 في مقامها ، وتبحث عن مدخلات محتملة من شأنها أن تعطيك أرقامًا سلبية تحت علامة الجذر التربيعي.
مثال لإيجاد المجال
النظر في وظيفة F(إكس) = 3/(إكس - 2) ، وهذا يعني حقًا أن أي رقم تقوم بإدخاله سيتم إسقاطه بدلاً من إكس على الجانب الأيمن من المعادلة. على سبيل المثال ، إذا حسبت F(4) لديك F(4) = 3 / (4 - 2) ، والتي تعمل على 3/2.
لكن ماذا لو حسبت F(2) أو ، بمعنى آخر ، الإدخال 2 بدلاً من إكس؟ ثم لديك F(2) = 3 / (2 - 2) ، والذي يبسط إلى 3/0 ، وهو جزء غير معرف.
يوضح ذلك إحدى حالتين شائعتين يمكنهما استبعاد رقم من مجال دالة ما. إذا كان هناك جزء يسير ، وكان الإدخال من شأنه أن يجعل قاسم هذا الكسر صفرًا ، فيجب استبعاد الإدخال من مجال الوظائف.
وهناك القليل من الفحص سوف تظهر لك أي عدد على الاطلاق إلا 2 سيعود نتيجة صالحة (في بعض الأحيان فوضوي) للوظيفة المعنية ، وبالتالي فإن مجال هذه الوظيفة هو كل الأرقام باستثناء 2.
مثال آخر لإيجاد المجال
هناك مثيل شائع آخر يستبعد الأعضاء المحتملين في مجال الوظائف: الحصول على كمية سالبة تحت علامة الجذر التربيعي ، أو أي جذري به فهرس زوجي. النظر في وظيفة المثال F(إكس) = √(5 - إكس).
إذا إكس ≤ 5 ، ستكون الكمية الموجودة أسفل العلامة الجذرية إما 0 أو موجبة ، وتُرجع نتيجة صالحة. على سبيل المثال ، إذا إكس = 4.5 لديك F(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) والتي ، على الرغم من الفوضى ، لا يزال بإرجاع نتيجة صالحة. و إذا إكس = -10 لديك F(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 والتي ، مرة أخرى ، تُرجع نتيجة صالحة إذا فوضوي.
لكن تخيل ذلك إكس = 5.1. في اللحظة التي تطرف فيها الخط الفاصل بين 5 وأية أرقام أكبر منه ، ينتهي بك المطاف بعدد سالب تحت الجذر:
F(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
في وقت لاحق من ذلك بكثير في حياتك المهنية في الرياضيات ، سوف تتعلم فهم الجذور التربيعية السلبية باستخدام مفهوم يسمى الأرقام الوهمية أو الأرقام المعقدة. ولكن في الوقت الحالي ، فإن وجود رقم سالب تحت العلامة الجذرية يستبعد هذا الإدخال كعضو صالح في مجال الوظائف.
لذلك ، في هذه الحالة ، لأن أي عدد إكس ≤ 5 تُرجع نتيجة صالحة لهذه الوظيفة وأي رقم إكس > 5 تُرجع نتيجة غير صالحة ، مجال الوظيفة هو كل الأرقام إكس ≤ 5.