المحتوى
سيساعدك فهم الجبر الجيد في حل مشكلات الهندسة مثل العثور على المسافة من نقطة إلى خط. يتضمن الحل إنشاء خط عمودي جديد يربط النقطة بالخط الأصلي ، ثم يعثر على النقطة التي يتقاطع فيها الخطان ، وأخيراً حساب طول الخط الجديد إلى نقطة التقاطع.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
للعثور على المسافة من نقطة إلى خط ، أولاً ابحث عن الخط العمودي الذي يمر عبر هذه النقطة. ثم باستخدام نظرية فيثاغورس ، ابحث عن المسافة من النقطة الأصلية إلى نقطة التقاطع بين الخطين.
أوجد الخط العمودي
سيكون الخط الجديد عموديًا على الخط الأصلي ، أي أن الخطين يتقاطعان في الزوايا الصحيحة. لتحديد المعادلة للخط الجديد ، فإنك تأخذ معكوس السلبية من ميل الخط الأصلي. سيتقاطع خطان ، أحدهما مائل A ، والآخر مع ميل ، -1 ÷ A ، في الزوايا الصحيحة. الخطوة التالية هي استبدال النقطة في معادلة شكل تقاطع الميل للخط الجديد لتحديد تقاطع y.
كمثال ، خذ السطر y = x + 10 والنقطة (1،1). لاحظ أن ميل الخط هو 1. المعامل السلبي لـ 1 هو -1 ÷ 1 أو -1. وبالتالي فإن ميل الخط الجديد هو -1 ، وبالتالي فإن شكل تقاطع الميل للخط الجديد هو y = -x + B ، حيث B هو رقم لا تعرفه بعد. للعثور على B ، استبدل قيمتي x و y للنقطة في معادلة الخط:
y = -x + B
استخدم النقطة الأصلية (1،1) ، لذلك استبدل 1 بـ x و 1 لـ y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B أضف 1 إلى الطرفين 2 = B
لديك الآن القيمة لـ B.
معادلة الخط الجديد هي y = -x + 2.
تحديد نقطة التقاطع
يتقاطع الخطان عندما تكون قيمهما y متساوية. تجد هذا من خلال تحديد المعادلات على قدم المساواة لبعضها البعض ، ثم حل ل x. عندما تعثر على قيمة x ، قم بتوصيل القيمة في أي من معادلات الخط (لا يهم أي منها) للعثور على نقطة التقاطع.
متابعة المثال ، لديك السطر الأصلي:
ص = س + 10
والخط الجديد ، y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 اضبط المعادلتين متساويتين.
x + x + 10 = x -x + 2 أضف x إلى كلا الجانبين.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 اطرح 10 من كلا الجانبين.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 قسّم الطرفين على 2.
x = -4 هذه هي قيمة x لنقطة التقاطع.
y = -4 + 10 استبدل هذه القيمة x في أحد المعادلات.
y = 6 هذه هي قيمة y لنقطة التقاطع.
نقطة التقاطع هي (-4 ، 6)
العثور على طول خط جديد
طول الخط الجديد ، بين النقطة المعطاة ونقطة التقاطع التي تم العثور عليها حديثًا ، هو المسافة بين النقطة والخط الأصلي. لإيجاد المسافة ، قم بطرح قيمتي x و y للحصول على إزاحة x و y. يمنحك هذا الجانب المقابل والمجاور للمثلث الأيمن ؛ المسافة هي الوتر الذي تجده مع نظرية فيثاغورس. أضف المربعات من الرقمين ، واتخاذ الجذر التربيعي للنتيجة.
باتباع المثال ، لديك النقطة الأصلية (1،1) ونقطة التقاطع (-4،6).
x1 = 1 ، y1 = 1 ، x2 = -4 ، y2 = 6
1 - (-4) = 5 اطرح x2 من x1.
1 - 6 = -5 اطرح y2 من y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 ضع رقمين في المربع ، ثم أضف.
√ 50 أو 5 √ 2 خذ الجذر التربيعي للنتيجة.
5 √ 2 هي المسافة بين النقطة (1،1) والخط ، y = x + 10.