المحتوى
في الرياضيات ، الوظيفة هي قاعدة تربط كل عنصر في مجموعة واحدة ، تسمى المجال ، بعنصر واحد بالضبط في مجموعة أخرى ، تسمى النطاق. على محور س ص ، يتم تمثيل المجال على المحور س (المحور الأفقي) والمجال على المحور ص (المحور العمودي). القاعدة التي تربط عنصر واحد في المجال بأكثر من عنصر واحد في النطاق ليست وظيفة. يعني هذا المتطلب أنه إذا قمت برسم دالة ، فلن تتمكن من العثور على خط عمودي يعبر الرسم البياني في أكثر من مكان.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
العلاقة هي وظيفة فقط إذا كانت تربط كل عنصر في مجاله بعنصر واحد فقط في النطاق. عندما تقوم برسم دالة ، فإن الخط العمودي سيتقاطع معها عند نقطة واحدة فقط.
التمثيل الرياضي
عادة ما يمثل علماء الرياضيات وظائف من خلال الحروف "f (x)" ، على الرغم من أن أي حروف أخرى تعمل كذلك. تقرأ الحروف كـ "f of x." إذا اخترت تمثيل الوظيفة كـ g (y) ، فسوف تقرأها كـ "g of y." تحدد معادلة الدالة القاعدة التي يتم من خلالها تحويل قيمة الإدخال x إلى رقم آخر. هناك عدد لا حصر له من الطرق للقيام بذلك. فيما يلي ثلاثة أمثلة:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
ع (م) = 1 / √ (م - 3)
تحديد المجال
مجموعة الأرقام التي تعمل من خلالها الوظيفة هي المجال. هذا يمكن أن يكون كل الأرقام ، أو يمكن أن يكون مجموعة محددة من الأرقام. يمكن أن يكون المجال أيضًا جميع الأرقام باستثناء رقم واحد أو اثنين لا تعمل الوظيفة من أجلهما. على سبيل المثال ، مجال الوظيفة f (x) = 1 / (2-x) هو كل الأرقام ما عدا 2 ، لأنه عند إدخال رقمين ، يكون المقام هو 0 ، والنتيجة غير محددة. المجال ل 1 / (4 - س2) ، من ناحية أخرى ، كل الأرقام ما عدا +2 و -2 لأن مربع كل من هذه الأرقام هو 4.
يمكنك أيضًا تحديد مجال الوظيفة من خلال النظر إلى الرسم البياني الخاص بها. بدءاً من أقصى اليسار والانتقال إلى اليمين ، ارسم خطوطًا عمودية عبر المحور السيني. المجال هو كل قيم x التي يتقاطع معها الخط مع الرسم البياني.
عندما تكون العلاقة ليست وظيفة؟
بحكم التعريف ، تقوم دالة بربط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في النطاق. هذا يعني أن كل خط عمودي ترسمه عبر المحور السيني يمكن أن يتقاطع مع الوظيفة عند نقطة واحدة فقط. يعمل هذا مع جميع المعادلات الخطية ومعادلات القدرة العليا التي يتم فيها رفع الحد x فقط إلى الأس. لا يعمل دائمًا على المعادلات التي يتم فيها رفع كل من x و y إلى قوة. على سبيل المثال ، س2 + ذ2 = أ2 يحدد دائرة. يمكن أن يتقاطع الخط العمودي مع دائرة في أكثر من نقطة واحدة ، لذلك هذه المعادلة ليست دالة.
بشكل عام ، تكون العلاقة f (x) = y دالة فقط إذا ، لكل قيمة x التي تقوم بتوصيلها بها ، تحصل على قيمة واحدة فقط لـ y. في بعض الأحيان ، تكون الطريقة الوحيدة لمعرفة ما إذا كانت علاقة معينة دالة أم لا هي تجربة قيم مختلفة لـ x لمعرفة ما إذا كانت تعطي قيمًا فريدة لـ y.
أمثلة: هل المعادلات التالية تحدد الوظائف؟
ذ = 2x +1 هذه هي معادلة الخط المستقيم مع الميل 2 وتقاطع y 1 ، لذلك يكون وظيفة.
Y2 = س + 1 دع x = 3. يمكن أن تكون قيمة y هي ± 2 ، لذلك هذا ليس وظيفة.
ذ3 = س2 بغض النظر عن القيمة التي حددناها لـ x ، فاحصل على قيمة واحدة فقط لـ y ، لذلك هذا يكون وظيفة.
ذ2 = س2 لأن y = ± √x2، هذه ليس وظيفة.