قانون هوك: ما هو ولماذا يهم (ث / معادلة وأمثلة)

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• حدود مرنة وتشوه دائم
• ثوابت الربيع
• معادلة قانون السنانير
• المزيد من سيناريوهات العالم الحقيقي
• هوكس قانون مشكلة مثال # 1
• هوكس قانون مشكلة مثال # 2
• هوكس قانون مشكلة مثال # 3
• هوكس قانون مشكلة مثال رقم 4

ربما لاحظ أي شخص لعب مع مقلاع أنه ، من أجل أن تسير اللقطة بعيداً حقًا ، يجب أن تمتد المرونة حقًا قبل إصدارها. وبالمثل ، كلما كان الربيع أكثر إحكاما ، كلما كان حجمه أكبر عند الارتداد.

في حين أن هذه النتائج سهلة الاستخدام ، فإنها توصف أيضًا بأناقة معادلة فيزياء تُعرف باسم قانون Hookes.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

ينص قانون الخطافات على أن مقدار القوة اللازمة لضغط أو تمديد جسم مرن يتناسب مع المسافة المضغوطة أو الممتدة.

مثال على قانون التناسبيصف قانون هوكس علاقة خطية بين استعادة القوة F والتشريد إكس. المتغير الآخر الوحيد في المعادلة هو ثابت التناسب, ك.

اكتشف الفيزيائي البريطاني روبرت هوك هذه العلاقة في حوالي عام 1660 ، وإن كان ذلك بدون الرياضيات. صرح بذلك أولاً بنقطة لاتينية: أوت توتسيو ، كذا تجاه. ترجمت مباشرة ، وهذا يقرأ "كما التمديد ، وبالتالي فإن القوة."

كانت النتائج التي توصل إليها حاسمة خلال الثورة العلمية ، مما أدى إلى اختراع العديد من الأجهزة الحديثة ، بما في ذلك الساعات المحمولة وأجهزة قياس الضغط. كان حاسما أيضا في تطوير تخصصات مثل علم الزلازل والصوتيات ، وكذلك الممارسات الهندسية مثل القدرة على حساب الإجهاد والضغط على الأشياء المعقدة.

حدود مرنة وتشوه دائم

السنانير القانون كما دعا قانون المرونة. ومع ذلك ، فإنه لا ينطبق فقط على المواد المرنة بشكل واضح مثل الينابيع والعصابات المطاطية وغيرها من الأشياء "القابلة للتمدد" ؛ يمكن أن تصف أيضا العلاقة بين القوة ل تغيير شكل كائنأو مرن تشوه ذلك ، وحجم هذا التغيير. يمكن أن تأتي هذه القوة من الضغط أو الضغط أو الانحناء أو الالتواء ، ولكن تنطبق فقط إذا عاد الكائن إلى شكله الأصلي.

على سبيل المثال ، بالون الماء الذي يصطدم بالأرض يسطح للخارج (تشوه عندما يتم ضغط مادته على الأرض) ، ثم يرتد إلى الأعلى. كلما زاد تشوه البالون ، زاد حجم الارتداد - بالطبع ، بحد أقصى. عند الحد الأقصى لقيمة القوة ، ينهار البالون.

عندما يحدث هذا ، يقال إن الكائن قد وصل إلى حد المرونة، نقطة عندما تشوه دائم يحدث. لن يعود بالون الماء المكسور إلى شكله المستدير. ربيع لعبة ، مثل Slinky ، الذي تم تمديده بشكل مفرط ، سيبقى مستطيلًا بشكل دائم مع مسافات كبيرة بين ملفاته.

في حين أن أمثلة قانون هوكس كثيرة ، لا تطيعه كل المواد. على سبيل المثال ، يكون المطاط وبعض المواد البلاستيكية حساسة للعوامل الأخرى ، مثل درجة الحرارة ، التي تؤثر على مرونتها. وبالتالي فإن حساب تشوهها في ظل قدر معين من القوة أكثر تعقيدًا.

ثوابت الربيع

المقاليع المصنوعة من أنواع مختلفة من الأشرطة المطاطية لا تعمل جميعها بنفس الطريقة. سيكون البعض أصعب في التراجع عن غيرهم. هذا لأن كل فرقة لديها قناعاتها ثابت الربيع.

ثابت الزنبرك هو قيمة فريدة اعتمادًا على الخصائص المرنة للكائن ويحدد مدى سهولة تغير طول الزنبرك عند تطبيق القوة. لذلك ، من المرجح أن يمتد شد الينابيع بنفس القدر من القوة واحدًا أكثر من الآخر ما لم يكن لديهم ثابت الربيع.

كما دعا ثابت التناسب لقانون هوكس ، ثابت الربيع هو مقياس لصلابة الأجسام. كلما زادت قيمة ثابت الزنبرك ، زادت صلابة الكائن وصعوبة تمديده أو ضغطه.

معادلة قانون السنانير

معادلة قانون هوكس هي:

F = -kx

أين F هو القوة في نيوتن (N) ، إكس هو النزوح في متر (م) و ك هو ثابت الزنبرك الفريد للكائن في نيوتن / متر (N / m).

تشير العلامة السالبة على الجانب الأيمن من المعادلة إلى أن إزاحة الربيع يكون في الاتجاه المعاكس للقوة التي ينطبق عليها الربيع. وبعبارة أخرى ، فإن الربيع الذي يتم سحبه للأسفل باليد يفرض قوة تصاعدية عكس الاتجاه الذي تمدد فيه.

قياس ل إكس هو النزوح من موقف التوازن. هذا هو المكان الذي يقع فيه الكائن عادة عندما لا يتم تطبيق أي قوى عليه. لفصل الربيع معلقة للأسفل ، ثم ، إكس يمكن قياسه من قاع الربيع في بقية إلى قاع الربيع عندما يتم سحبها إلى موقعها الموسع.

المزيد من سيناريوهات العالم الحقيقي

في حين توجد الجماهير في الينابيع عادة في فصول الفيزياء - وتكون بمثابة سيناريو نموذجي للتحقيق في قانون هوكس - فهي بالكاد هي الحالات الوحيدة لهذه العلاقة بين تشوه الأشياء والقوة في العالم الحقيقي. فيما يلي العديد من الأمثلة التي يتم فيها تطبيق قانون Hookes والتي يمكن العثور عليها خارج الفصل الدراسي:

استكشاف المزيد من هذه السيناريوهات مع مشاكل المثال التالي.

هوكس قانون مشكلة مثال # 1

يتم ضغط الرافعة في الصندوق بثبات نابض يبلغ 15 نيوتن / م -0.2 م تحت غطاء الصندوق. ما مقدار القوة التي يوفرها الربيع؟

بالنظر إلى ثابت الربيع ك والتشريد إكس، حل للقوة F:

F = -kx

F = -15 N / م (-0.2 م)

F = 3 N

هوكس قانون مشكلة مثال # 2

حلية معلقة من شريط مطاطي يبلغ وزنه 0.5 نانومتر. ثابت زنبرك في النطاق هو 10 نانومتر / م. إلى أي مدى تمتد الفرقة نتيجة الزخرفة؟

تذكر، وزن هي قوة - قوة الجاذبية التي تعمل على جسم ما (وهذا واضح أيضًا بالنظر إلى الوحدات في نيوتن). وبالتالي:

F = -kx

0.5 ن = - (10 ن / م) ×

س = -0.05 م

هوكس قانون مشكلة مثال # 3

كرة تنس تضرب مضربًا بقوة 80 نيوتن وتشوه لفترة قصيرة ، حيث تضغط بمقدار 0.006 متر. ما هو ثابت ربيع الكرة؟

F = -kx

80 ن = - ك (-0.006 م)

ك = 13،333 ن / م

هوكس قانون مشكلة مثال رقم 4

يستخدم القوس والنشاب اثنين من الأقواس المختلفة لإطلاق النار على السهم بنفس المسافة. واحد منهم يتطلب المزيد من القوة للانسحاب من الآخر. التي لديها أكبر ربيع ثابت؟

باستخدام المنطق المفاهيمي:

ثابت الربيع هو مقياس لصلابة الأجسام ، وأكثر صلابة القوس ، كلما كان من الصعب التراجع. لذلك ، يجب أن يكون للواحد الذي يتطلب مزيدًا من القوة لاستخدام ثابت نابض أكبر.

باستخدام المنطق الرياضي:

قارن بين كل المواقف القوس. لأن كلاهما سيكون لهما نفس القيمة للنزوح إكس، ثابت الربيع يجب أن يتغير مع قوة العلاقة. يتم عرض القيم الأكبر هنا بأحرف كبيرة وأحرف غامقة وقيم أصغر ذات أحرف صغيرة.

F = -كx مقابل f = -kx