سوف تتطلب منك فئة الجبر في كثير من الأحيان العمل مع تسلسلات ، والتي يمكن أن تكون حسابية أو هندسية. ستتضمن التسلسلات الحسابية الحصول على مصطلح عن طريق إضافة رقم معين إلى كل مصطلح سابق ، بينما ستتضمن التسلسلات الهندسية الحصول على مصطلح بضرب المصطلح السابق برقم ثابت. سواء كان التسلسل الخاص بك ينطوي على الكسور أم لا ، فإن إيجاد مثل هذا التسلسل يتوقف على تحديد ما إذا كان التسلسل حسابي أم هندسي.
انظر إلى شروط التسلسل وحدد ما إذا كان الحساب أو هندسيًا. على سبيل المثال ، 1/3 ، 2/3 ، 1 ، 4/3 هي عملية حسابية ، نظرًا لأنك تحصل على كل مصطلح بإضافة 1/3 إلى المصطلح السابق. لكن 1 ، 1/5 ، 1/25 ، 1/125 ، من ناحية أخرى ، هندسية ، حيث تحصل على كل مصطلح بضرب المصطلح السابق بـ 1/5.
اكتب تعبيرًا يصف المصطلح التاسع من السلسلة. في المثال الأول ، A (n) = A (n) - 1 + 1/3. لذلك ، عندما تقوم بتوصيل n = 1 للعثور على الحد الأول من السلسلة ، ستجد أنه يساوي A0 + 1/3 ، أو 1/3. عندما تقوم بتوصيل n = 2 ، ستجد أنه يساوي A1 + 1/3 ، أو 2/3. في المثال الثاني ، A (n) = (1/5) ^ (n - 1). لذلك ، A1 = (1/5) ^ 0 ، أو 1 ، و A2 = (1/5) ^ 1 ، أو 1/5.
استخدم التعبير الذي كتبته في الخطوة 2 لتحديد أي مصطلح تعسفي في السلسلة ، أو لكتابة المصطلحات العديدة الأولى. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام التعبير A (n) = (1/5) ^ (n - 1) لكتابة المصطلحات العشرة الأولى من السلسلة ، 1،1 / 5،1 / 25 ، 1/125 ، (1 / 5) ^ 4 ، (1/5) ^ 5 ، (1/5) ^ 6 ، (1/5) ^ 7 ، (1/5) ^ 8 و (1/5) ^ 9 ، أو للعثور على مائة مصطلح ، وهو (1/5) ^ 99.