صيغة لحجم مسدس

المحتوى

• مسدس منطقة الفورمولا
• استنتاج
• الاشتقاق البديل
• حجم سداسي الشكل

في الهندسة ، المسدس مضلع ذو ستة جوانب. مسدس منتظم له ستة جوانب متساوية وزوايا متساوية. عادة ما يتم التعرف على مسدس منتظم من قرص العسل والداخلية من نجمة داود. والسداسي هو متعدد السطوح متعدد الجوانب. يحتوي سداسي الشكل العادي على ستة مثلثات ذات حواف متساوية الطول. بمعنى آخر ، إنه مكعب.

مسدس منطقة الفورمولا

الصيغة الخاصة بمساحة مسدس منتظم مع جوانب الطول "a" هي 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2 ، حيث يشير "sqrt" إلى الجذر التربيعي.

استنتاج

مسدس منتظم يمكن أن ينظر إليها على أنها ستة مثلثات متساوية الأضلاع من أ. زواياها 60 درجة ، وبالتالي فإن الزوايا في مسدس 120 درجة. يمكن تمديد المثلثات أسفل مسدس لتشكيل متوازي الاضلاع من الجانبين 2A. يمكن إنشاء مثلث أكبر لتحديد ارتفاع هذا المتوازي ، وهو 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).

وبالتالي فإن متوازي الاضلاع في الشكل هو ارتفاع المنطقة --- القاعدة = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.

ولكن هذا من أجل متوازي الاضلاع يتكون من 8 مثلثات متساوية الأضلاع. كان السداسي يتكون فقط من 6. لذا فإن مساحة السداسي هي 0.75 من هذا ، أو 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.

الاشتقاق البديل

المثلثات الستة متساوية الأضلاع في مسدس لها جوانب "أ". ارتفاعاتهم ، h ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، sqrt = a --- sqrt (3) / 2.

تكون مساحة المثلث (½) --- القاعدة --- الارتفاع = (أ) ---. ستة مثلثات في السداسي تعطي مساحة 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.

حجم سداسي الشكل

الصيغة لحجم سداسية الشكل المنتظمة من الجانبين "a" هي ^ 3 ، حيث أن الشكل السداسي العادي هو مكعب.

مساحة السطح هي ، بطبيعة الحال ، ^ 2 --- 6 جوانب = 6a ^ 2.