كيف عامل متعدد الحدود القوة

المحتوى

• عامل مجموع مكعبات اثنين
• عامل الفرق من مكعبين
• عامل Trinomial
• نصائح

متعدد الحدود للقدرة الثالثة ، يُسمى أيضًا متعدد الحدود المكعب ، يتضمن واحدًا على الأقل من الأحادية أو المصطلح مكعبًا ، أو مرفوعًا إلى القوة الثالثة. مثال على متعدد الحدود السلطة هو 4x³-18x²-10x. لمعرفة كيفية التعامل مع هذه الحدود متعددة الحدود ، ابدأ بالراحة مع ثلاثة سيناريوهات مختلفة للتخصيم: مجموع مكعبين ، والفرق بين مكعبين وثلاثي الحدود. ثم انتقل إلى معادلات أكثر تعقيدًا ، مثل كثير الحدود مع أربعة مصطلحات أو أكثر. يتطلب تحليل كثير الحدود تقسيم المعادلة إلى قطع (عوامل) والتي عندما تضاعف ستؤدي إلى عودة المعادلة الأصلية.

عامل مجموع مكعبات اثنين

استخدم الصيغة القياسية³+ ب³= (أ + ب) (أ²-ab + ب²) عند احتساب معادلة بمصطلح مكعب واحد يضاف إلى مصطلح مكعب آخر ، مثل x³+8.

تحديد ما يمثل في المعادلة. في المثال س³+8 ، x تمثل a ، بما أن x هي جذر مكعب x³.

حدد ما يمثل b في المعادلة. في المثال ، س³+8 ، ب³ يمثلها 8 ؛ وهكذا ، يمثل b ب 2 ، لأن 2 هو جذر مكعب من 8.

عامل متعدد الحدود عن طريق ملء قيم a و b في الحل (a + b) (a²-ab + ب²). إذا كانت = x ​​و b = 2 ، فإن الحل هو (x + 2) (x²-2x + 4).

حل معادلة أكثر تعقيدًا باستخدام نفس المنهجية. على سبيل المثال ، حل 64y³+27. حدد أن 4y تمثل a و 3 تمثل b. الحل هو (4y + 3) (16y²-12y + 9).

عامل الفرق من مكعبين

استخدم الصيغة القياسية³-ب³= (أ-ب) (أ²+ أ ب + ب²) عند احتساب معادلة مع مصطلح مكعب يطرح مصطلح مكعب آخر ، مثل 125x³-1.




تحديد ما يمثل في كثير الحدود. في 125x³-1 ، 5x تمثل a ، بما أن 5x هو الجذر المكعب لـ 125x³.

تحديد ما يمثل ب في كثير الحدود. في 125x³-1 ، 1 هي جذر مكعب 1 ، وبالتالي ب = 1.

املأ القيمتين a و b في حل العوملة (a-b) (a²+ أ ب + ب²). إذا كانت = 5x و b = 1 ، يصبح الحل (5x-1) (25x²+ 5X + 1).

عامل Trinomial

عامل ثلاثي الحدود السلطة (متعدد الحدود مع ثلاثة مصطلحات) مثل س³+ 5X²+ 6X.

فكر في المونوميلي الذي يعد عاملًا لكل من المصطلحات في المعادلة. في س³+ 5X²+ 6x ، x عامل شائع لكل من المصطلحات. ضع العامل المشترك خارج زوج من الأقواس. اقسم كل حد للمعادلة الأصلية على x وضع الحل داخل الأقواس: x (x²+ 5X + 6). رياضيا ، س³ مقسوما على x يساوي x²، 5X² مقسوماً على x يساوي 5x و 6x مقسوماً على x يساوي 6.

عامل متعدد الحدود داخل الأقواس. في مشكلة المثال ، كثير الحدود هو (س²+ 5X + 6). فكر في كل عوامل الـ 6 ، الفصل الأخير من كثير الحدود. عوامل 6 متساوية 2x3 و 1x6.




لاحظ المصطلح متعدد الحدود داخل الأقواس - 5x في هذه الحالة. حدد عوامل 6 التي تضيف ما يصل إلى 5 ، معامل المصطلح المركزي. 2 و 3 تضيف ما يصل إلى 5.

اكتب مجموعتين من الأقواس. ضع x في بداية كل شريحة متبوعة بعلامة الجمع. بجانب علامة الجمع ، اكتب العامل المحدد الأول (2). بجانب علامة الجمع الثانية اكتب العامل الثاني (3). يجب أن تبدو هذه:

(س + 3) (س + 2)

تذكر العامل المشترك الأصلي (x) لكتابة الحل الكامل: x (x + 3) (x + 2)

نصائح