كيفية التعامل مع الأسس الكسرية السلبية

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• العوملة القوى السلبية
• العوملة كسور الأسس
• الجمع بين الدوال السلبية والكسرية
• مثال آخر على تبسيط الأسس السلبية الكسرية

يخبرك الأس الموجب عدد مرات ضرب الرقم الأساسي بمفرده. على سبيل المثال ، المصطلح الأسي ذ³ بالضبط مثل y × y × yأو ذ مضروب في نفسه ثلاث مرات. بمجرد فهمك لهذا المفهوم الأساسي ، يمكنك البدء في إضافة طبقات إضافية مثل الأسات السلبية أو الأسات الكسرية أو حتى مزيج من الاثنين معا.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

سلبي ، الأس ذ^{-m/ ن} يمكن أن يؤخذ في الاعتبار إلى النموذج:

1 / (^ن√y)^م

العوملة القوى السلبية

قبل أخذ الأسس السلبية والكسرية في الاعتبار ، دعنا نلقي نظرة سريعة على كيفية التعامل مع الأسس السلبية ، أو القوى السلبية بشكل عام. الأس السلبي يفعل بالضبط عكس الأس الموجب. لذلك في حين أن الأس إيجابية مثل أ⁴ يخبرك أن تتضاعف أ في حد ذاته أربع مرات ، أو a × a × a × a, رؤية الأس سلبي يخبرك يقسم بواسطة أ أربع مرات: أ^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). أو ، بعبارة أكثر رسمية:

إكس^-ذ = 1 / (س^ذ)

العوملة كسور الأسس

والخطوة التالية هي تعلم كيفية التعامل مع الأسس الكسرية. دعنا نبدأ مع الأس بسيط كسور ، مثل إكس^{1 / ص}. عندما ترى أحد الأس مثل هذا ، فهذا يعني أنك يجب أن تأخذ ذال جذر من الرقم الأساسي. لوضعها بشكل أكثر رسمية:

إكس^{1 / ص} = ^ذ√x

إذا بدا ذلك مربكًا ، فيمكن لبعض الأمثلة الملموسة المساعدة:

ذ^1/3 = ³√y

ب^1/2 = √b (تذكر، √x بالضبط مثل ²√x; لكن هذا التعبير شائع لدرجة أن ²أو رقم الفهرس ، تم حذفه.)

8^1/3 = ³√8 = 2

ماذا لو كان البسط للكس الكسري 1؟ ثم تظل قيمة الأرقام هذه الأس ، ويتم تطبيقها على مصطلح "الجذر" بأكمله. بعبارات رسمية ، هذا يعني:

ذ^م/ن = (^ن√y)^م

كمثال أكثر واقعية ، ضع في اعتبارك هذا:

أ^ب/5 = (⁵√a)^ب

الجمع بين الدوال السلبية والكسرية

عندما يتعلق الأمر بتقسيم الأسس الكسرية السلبية ، يمكنك الجمع بين ما تعلمته عن تعبيرات العوملة والأسس السلبية وتلك الأسس الكسرية.

تذكر، إكس^-y = 1 / (س^-y)، بغض النظر عن ما في ذ بقعة؛ ذ يمكن أن يكون حتى الكسر.

لذلك إذا كان لديك تعبير إكس^-أ/بهذا يساوي 1 / (س^أ/ب). ولكن يمكنك تبسيط خطوة إلى الأمام من خلال تطبيق ما تعرفه عن الأسس الكسرية على المصطلح في مقام الكسر.

تذكر، ذ^م/ن = (^ن√y)^م أو ، لاستخدام المتغيرات التي تتعامل معها بالفعل ، إكس^أ/ب = (^ب√x)^أ.

لذلك ، الذهاب هذه الخطوة في تبسيط إكس^-أ/ب، عندك إكس^-أ/ب = 1 / (س^أ/ب) = 1 / . هذا بقدر ما يمكنك تبسيط دون معرفة المزيد عن إكس, ب أو أ. ولكن إذا كنت تعرف المزيد عن أي من هذه الشروط ، فقد تتمكن من التبسيط أكثر.

مثال آخر على تبسيط الأسس السلبية الكسرية

لتوضيح ذلك ، إليك مثالًا واحدًا آخر مع مزيد من المعلومات المضافة:

تبسيط 16^-4/8.

أولاً ، هل لاحظت أنه يمكن تخفيض -4/8 إلى -1/2؟ لذلك لديك 16^-1/2، والذي يبدو بالفعل أكثر ودا (وربما أكثر دراية) من المشكلة الأصلية.

تبسيط كما كان من قبل ، سوف تصل إلى 16^-1/2 = 1 / ، والذي عادة ما يتم كتابته ببساطة كـ 1 / √16 _._ وبما أنك تعرف (أو يمكنك حسابه بسرعة) أن √16 = 4 ، يمكنك تبسيط هذه الخطوة الأخيرة إلى:

16^-4/8 = 1/4