كيف تجد المسافة الإقليدية

المحتوى

• ذات بعد واحد
• ثنائي الأبعاد
• ثلاثي الأبعاد

المسافة الإقليدية ربما تكون أكثر صعوبة في النطق مما هي عليه في الحساب. المسافة الإقليدية تشير إلى المسافة بين نقطتين. يمكن أن تكون هذه النقاط في مساحة الأبعاد المختلفة ويتم تمثيلها بواسطة أشكال مختلفة من الإحداثيات. في الفضاء أحادي الأبعاد ، تكون النقاط على خط مستقيم. في الفضاء ثنائي الأبعاد ، يتم إعطاء الإحداثيات كنقاط على المحورين x و y ، وفي الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يتم استخدام محاور x و y و z. يعتمد تحديد المسافة الإقليدية بين النقاط على مساحة الأبعاد المعينة التي توجد فيها.

ذات بعد واحد

طرح نقطة واحدة على خط الرقم من آخر ؛ ترتيب الطرح لا يهم. على سبيل المثال ، رقم واحد هو 8 والآخر -3. طرح 8 من -3 يساوي -11.

احسب القيمة المطلقة للفرق. لحساب القيمة المطلقة ، ضع الرقم في المربع. في هذا المثال ، التربيع -11 يساوي 121.

حساب الجذر التربيعي لهذا الرقم لإنهاء حساب القيمة المطلقة. في هذا المثال ، يكون الجذر التربيعي لـ 121 هو 11. المسافة بين النقطتين 11.

ثنائي الأبعاد

قم بطرح الإحداثيين x و y الخاص بالنقطة الأولى من الإحداثيين x و y الخاص بالنقطة الثانية. على سبيل المثال ، إحداثيات النقطة الأولى هي (2 ، 4) وإحداثيات النقطة الثانية هي (-3 ، 8). طرح الإحداثي العاشر الأول ل 2 من الإحداثي العاشر الثاني -3 ينتج عنه -5. طرح أول إحداثي ص 4 من الإحداثي الثاني ص 8 يساوي 4.

ضع مربعًا في فرق الإحداثيات س ، وكذلك ضع مربعًا في فرق الإحداثيات ص. على سبيل المثال ، يكون الفرق بين إحداثيات س هو -5 ، و -5 تربيع هو 25 ، والفرق بين إحداثيات y هو 4 ، و 4 تربيع هو 16.

أضف المربعات معًا ، ثم خذ الجذر التربيعي لهذا المبلغ لإيجاد المسافة. في هذا المثال ، تمت إضافة 25 إلى 16 وهي 41 ، والجذر التربيعي لـ 41 هو 6.403. (هذه هي نظرية فيثاغورس في العمل ؛ فأنت تجد قيمة الوتر الذي يمتد من الطول الكلي المعبر عنه في x بالعرض الكلي المعبر عنه في y.)

ثلاثي الأبعاد

قم بطرح إحداثيات x ، و y ، و z من النقطة الأولى من إحداثيات x و y و z من النقطة الثانية. على سبيل المثال ، النقاط هي (3 ، 6 ، 5) و (7 ، -5 ، 1). طرح النقاط الأولى- الإحداثي س من النقاط الثانية- الإحداثي x ينتج عنه 7 ناقص 3 يساوي 4. طرح الإحداثي الأول- ص إحداثي من النقاط الثانية- الإحداثي النتائج في -5 ناقص 6 يساوي -11. عند طرح الإحداثيات الأولى z- ​​الإحداثي من الإحداثي الثاني- الإحداثي ، ينتج 1 ناقص 5 يساوي -4.

كل مربع من الاختلافات في الإحداثيات. يساوي مربع الفرق بين إحداثيات س 4 في 16. مربع يساوي فرق الإحداثيات س -11 يساوي 121. مربع الفرق بين إحداثيات س -4 يساوي 16.

أضف المربعات الثلاثة معًا ، ثم احسب الجذر التربيعي للمجموع للعثور على المسافة. في هذا المثال ، تمت إضافة 16 إلى 121 تمت إضافتها إلى 16 تساوي 153 ، والجذر التربيعي لـ 153 هو 12.369.