المحتوى
تظهر معدلات التغيير في كل مكان في العلم ، وخاصة في الفيزياء من خلال كميات مثل السرعة والتسارع. تصف المشتقات معدل التغير في كمية ما بالنسبة للكمية الرياضية ، ولكن حسابها يمكن أن يكون معقدًا في بعض الأحيان ، وقد يتم تقديم رسم بياني لك بدلاً من دالة في نموذج المعادلة. إذا تم تقديمك برسم بياني لمنحنى وكان عليك العثور على المشتق منه ، فقد لا تكون قادرًا على أن تكون دقيقًا كما هو الحال مع المعادلة ، ولكن يمكنك بسهولة إجراء تقدير قوي.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
اختر نقطة على الرسم البياني للعثور على قيمة المشتق في.
ارسم خطًا مستقيمًا الظل إلى منحنى الرسم البياني في هذه المرحلة.
اسلك ميل هذا الخط للعثور على قيمة المشتق عند النقطة التي اخترتها على الرسم البياني.
ما هو المشتق؟
خارج الإطار التجريدي للتمييز بين المعادلة ، قد تكون مرتبكًا بعض الشيء بشأن ماهية المشتق حقًا. في الجبر ، مشتق للدالة هو معادلة تخبرك بقيمة "الميل" للوظيفة في أي وقت. بمعنى آخر ، يُخبرك مقدار التغييرات في كمية واحدة نظرًا لتغيير بسيط في الآخر. على الرسم البياني ، يخبرك التدرج اللوني أو ميل الخط بمدى المتغير التابع (الموجود على ذ- المحور) يتغير مع المتغير المستقل (على إكس-محور).
بالنسبة إلى الرسوم البيانية ذات الخطوط المستقيمة ، يمكنك تحديد معدل التغيير (الثابت) عن طريق حساب ميل الرسم البياني. ليس من السهل التعامل مع العلاقات التي تصفها المنحنيات ، لكن المبدأ الذي يشير إلى أن المشتق يعني فقط أن المنحدر (عند هذه النقطة المحددة) لا يزال ساريًا.
بالنسبة للعلاقات الموصوفة بواسطة المنحنيات ، يأخذ المشتق قيمة مختلفة في كل نقطة على طول المنحنى. لتقدير مشتق الرسم البياني ، تحتاج إلى اختيار نقطة لاتخاذ المشتق عليها. على سبيل المثال ، إذا كان لديك رسم بياني يوضح المسافة المقطوعة مع الزمن ، على الرسم البياني للخط الثابت ، فإن المنحدر سيخبرك بالسرعة الثابتة. بالنسبة للسرعات التي تتغير مع مرور الوقت ، سيكون الرسم البياني منحنىًا ، ولكن الخط المستقيم الذي يمس المنحنى عند نقطة واحدة فقط (خط عرضي من المنحنى) يمثل معدل التغيير في تلك النقطة المحددة.
اختر بقعة تحتاج إلى معرفتها في. باستخدام المسافة المقطوعة مقابل مثال الوقت ، حدد الوقت الذي تريد معرفة سرعة السفر فيه. إذا كنت بحاجة إلى معرفة السرعة في عدة نقاط مختلفة ، يمكنك تشغيل هذه العملية لكل نقطة فردية. إذا كنت تريد معرفة السرعة بعد 15 ثانية من بداية الحركة ، فاختر الموقع على المنحنى في 15 ثانية على إكس-محور.
ارسم خطًا عرضيًا على المنحنى عند النقطة التي تهتم بها. خذ وقتك عند القيام بذلك ، لأنه الجزء الأكثر أهمية والأكثر صعوبة في العملية. سيكون التقدير الخاص بك أفضل إذا رسمت خطًا أكثر دقة. امسك المسطرة حتى النقطة الموجودة على المنحنى واضبط اتجاهها حتى يساوي الخط الذي ترسمه فقط المس المنحنى عند النقطة الوحيدة التي تهتم بها.
ارسم خطك طالما أن الرسم البياني سيسمح. تأكد من أنه يمكنك بسهولة قراءة قيمتين لكل من إكس و ذ إحداثيات ، واحدة بالقرب من بداية الخط الخاص بك وواحدة قرب النهاية. لا تحتاج مطلقًا إلى رسم خط طويل (من الناحية الفنية ، أي خط مستقيم مناسب) ، ولكن الخطوط الطويلة تميل إلى أن تكون أسهل لقياس الميل.
تحديد مكانين على خطك وتقديم مذكرة لل إكس و ذ ينسق لهم. على سبيل المثال ، تخيل خط الظل الخاص بك كموقعين بارزين في إكس = 1, ذ = 3 و إكس = 10, ذ = 30 ، والتي يمكنك استدعاء النقطة 1 والنقطة 2. باستخدام الرموز إكس1 و ذ1 لتمثيل إحداثيات النقطة الأولى و إكس2 و ذ2 لتمثيل إحداثيات النقطة الثانية ، المنحدر م اعطي من قبل:
م = (ذ2 - ذ1) ÷ (إكس2 – إكس1)
يخبرك هذا بمشتق المنحنى عند النقطة التي يمس فيها الخط المنحنى. في المثال ، إكس1 = 1, إكس2 = 10, ذ1 = 3 و ذ2 = 30 ، لذلك:
م = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
في المثال ، ستكون هذه النتيجة هي السرعة عند النقطة المختارة. إذا كان الأمر كذلك إكستم قياس المحور بالثواني ذ- تم قياس المحور بالأمتار ، والنتيجة تعني أن السيارة المعنية كانت تسير بسرعة 3 أمتار في الثانية. بغض النظر عن الكمية المحددة التي تقوم بحسابها ، فإن عملية تقدير المشتق هي نفسها.