المحتوى
غالبًا ما يواجه طلاب الجبر صعوبة في فهم العلاقة بين الرسم البياني لخط مستقيم أو منحني ومعادلة. لأن معظم فئات الجبر تعلم المعادلات قبل الرسوم البيانية ، فليس من الواضح دائمًا أن المعادلة تصف شكل الخط. لذلك ، الخطوط المنحنية هي حالة خاصة في الجبر. قد تأخذ معادلاتها أحد الأشكال العديدة ، اعتمادًا على الخط المنحني الذي تتعامل معه.
المعادلات التربيعية
في جبر المدرسة الثانوية ، أنواع الخطوط المنحنية التي من المرجح أن يراها الطلاب هي الرسوم البيانية للمعادلات التربيعية. تأخذ هذه المعادلات شكل f (x) = ax ^ 2 + bx + c ، ويمكن حلها بمجموعة متنوعة من الطرق ؛ غالبًا ما يُطلب من الطلاب إيجاد الحلول أو الأصفار لهذه الرسوم البيانية ، وهي النقاط التي يعبر فيها الرسم البياني عن المحور السيني. قبل العمل مع الرسوم البيانية ، يجب أن يكون الطلاب مرتاحين لتنسيق المعادلات التربيعية ويمكنهم العمل على تحليلها أيضًا.
الرسوم البيانية المعادلات التربيعية
سترسم المعادلات التربيعية على شكل مكافئ ، أو خطوط منحنية متناظرة تأخذ شكلًا يشبه الوعاء.سيكون لهذه المعادلات نقطة واحدة أعلى أو أقل من الباقي ، والتي تسمى قمة الرأس المكافئ ؛ المعادلات قد أو لا تعبر المحور س أو ص.
خطوط سلبية
إن القطع المكافئ الذي يتم رسمه لأسفل ، أو الذي يشبه وعاء مقلوب ، له معامل سلبي لجزء من فأس المعادلة ^ 2. في هذه الحالة ، ستكون قمة الرأس هي أعلى نقطة في القطع المكافئ. ومع ذلك ، فإن محور التماثل ، أو التماثل المثالي الموجود في المعادلات المكافئة / التربيعية مع المعاملات الإيجابية ، سيبقى كما هو.
خطوط منحنية أخرى
قد يصادف الطلاب خطوطًا منحنية ليست معادلات من الدرجة الثانية ؛ قد تحتوي هذه التعبيرات على نوع آخر من الأس يعلق على المتغير ، مثل x ^ 3 أو حتى تعبيرات أعلى. للعثور على المعادلة لخط غير مكافئ وغير تربيعي ، يمكن للطلاب عزل النقاط على الرسم البياني وتوصيلها بالصيغة y = mx + b ، حيث m هو ميل الخط و b هو التقاطع y .