المحتوى
يمكن أن يكون تحديد صحة المعلمة أو الفرضية كما ينطبق على عدد كبير من السكان غير عملي أو مستحيل لعدة أسباب ، لذلك من الشائع تحديدها لمجموعة أصغر ، تسمى عينة. حجم العينة الصغير جدًا يقلل من قوة الدراسة ويزيد من هامش الخطأ ، مما قد يجعل الدراسة بلا معنى. قد يتم إجبار الباحثين على الحد من حجم أخذ العينات لأسباب اقتصادية وغيرها. لضمان نتائج ذات مغزى ، فإنها عادة ما تضبط حجم العينة بناءً على مستوى الثقة المطلوب وهامش الخطأ ، وكذلك على الانحراف المتوقع بين النتائج الفردية.
حجم عينة صغيرة يقلل من القوة الإحصائية
قوة الدراسة هي قدرتها على اكتشاف التأثير عندما يكون هناك واحد يمكن اكتشافه. يعتمد هذا على حجم التأثير لأن التأثيرات الكبيرة يسهل ملاحظتها وتزيد من قوة الدراسة.
قوة الدراسة هي أيضا مقياس لقدرتها على تجنب أخطاء النوع الثاني. يحدث خطأ من النوع الثاني عندما تؤكد النتائج الفرضية التي استندت إليها الدراسة عندما تكون الفرضية البديلة صحيحة في الواقع. يزيد حجم العينة الصغير جدًا من احتمال حدوث خطأ من النوع الثاني في النتائج ، مما يقلل من قوة الدراسة.
حساب حجم العينة
لتحديد حجم العينة الذي يوفر النتائج الأكثر أهمية ، حدد الباحثون أولاً هامش الخطأ المفضل (ME) أو الحد الأقصى للمبلغ الذي يريدون أن تنحرف النتائج عن المتوسط الإحصائي. وعادة ما يتم التعبير عنها كنسبة مئوية ، كما هو الحال في زائد أو ناقص 5 في المئة. يحتاج الباحثون أيضًا إلى مستوى ثقة ، يحددونه قبل بدء الدراسة. هذا الرقم يتوافق مع درجة Z ، والتي يمكن الحصول عليها من الجداول. مستويات الثقة العامة هي 90 في المائة و 95 في المائة و 99 في المائة ، تقابل عشرات Z من 1.645 و 1.96 و 2.576 على التوالي. يعبر الباحثون عن مستوى الانحراف المتوقع (SD) في النتائج. لدراسة جديدة ، من الشائع اختيار 0.5.
بعد تحديد هامش الخطأ ودرجة Z ومعيار الانحراف ، يمكن للباحثين حساب حجم العينة المثالي باستخدام الصيغة التالية:
(Z-درجة)2 x SD x (1-SD) / ME2 = حجم العينة
آثار حجم العينة الصغيرة
في الصيغة ، يتناسب حجم العينة بشكل مباشر مع درجة Z ويتناسب عكسياً مع هامش الخطأ. وبالتالي ، فإن تقليل حجم العينة يقلل من مستوى الثقة في الدراسة ، والذي يرتبط بدرجة Z. إن تقليل حجم العينة يزيد أيضًا من هامش الخطأ.
باختصار ، عندما يكون الباحثون مقيدين بحجم صغير للعينة لأسباب اقتصادية أو لوجستية ، فقد يتعين عليهم تسوية النتائج الأقل شمولاً. ما إذا كانت هذه مشكلة مهمة أم لا تعتمد في النهاية على حجم التأثير الذي يدرسونه. على سبيل المثال ، من شأن حجم عينة صغير أن يعطي نتائج أكثر جدوى في استطلاع رأي الأشخاص الذين يعيشون بالقرب من المطار والذين تأثروا سلبًا بالحركة الجوية مقارنةً بأي استبيان في استطلاع لمستويات تعليمهم.