المصفوفات المربعة لها خصائص خاصة تميزها عن المصفوفات الأخرى. تحتوي المصفوفة المربعة على نفس عدد الصفوف والأعمدة. المصفوفات المفردة فريدة ولا يمكن ضربها بأي مصفوفة أخرى للحصول على مصفوفة الهوية. المصفوفات غير المفرد قابلة للانعكاس ، وبسبب هذه الخاصية يمكن استخدامها في العمليات الحسابية الأخرى في الجبر الخطي مثل تحلل القيمة المفرد. تتمثل الخطوة الأولى في العديد من مشكلات الجبر الخطي في تحديد ما إذا كنت تعمل بمصفوفة مفردة أو غير مفردة. (انظر المراجع 1،3)
العثور على محدد المصفوفة. إذا كانت المصفوفة تحتوي على محدد للصفر ، وفقط ، تكون المصفوفة مفردة. المصفوفات غير المفرد لها محددات غير صفرية.
أوجد معكوس المصفوفة. إذا كانت المصفوفة معكوسة ، فسوف تمنحك المصفوفة المضروبة بعكسها مصفوفة الهوية. مصفوفة الهوية هي مصفوفة مربعة لها نفس أبعاد المصفوفة الأصلية مع تلك الموجودة على الأصفار والأصفار في أي مكان آخر. إذا تمكنت من العثور على معكوس للمصفوفة ، فإن المصفوفة غير مفردة.
تحقق من أن المصفوفة تلبي جميع الشروط الأخرى لنظرية المصفوفة المقلوبة لإثبات أن المصفوفة غير مفردة. بالنسبة للمصفوفة المربعة "n by n" ، يجب أن تحتوي المصفوفة على محدد غير صفري ، ويجب أن تساوي مرتبة المصفوفة "n" ، ويجب أن تحتوي المصفوفة على أعمدة مستقلة خطيًا ويجب أن يكون تبديل المصفوفة أيضًا قابلاً للانعكاس.