المحتوى
الجبر مليء بالأنماط المتكررة التي يمكن أن تعمل بها في كل مرة. ولكن نظرًا لأن هذه الأنماط شائعة جدًا ، عادة ما تكون هناك صيغة من نوع ما للمساعدة في تسهيل العمليات الحسابية. يُعد المكعب ذو الحدين مثالًا رائعًا: إذا اضطررت إلى العمل به في كل مرة ، فستقضي وقتًا طويلاً في العمل على قلم رصاص وورق. ولكن بمجرد معرفة صيغة حل هذا المكعب (وبعض الحيل المفيدة لتذكره) ، فإن العثور على إجابتك بسيط مثل توصيل المصطلحات الصحيحة في فتحات المتغير المناسبة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
صيغة المكعب ذو الحدين (أ + ب) يكون:
(أ + ب)3 = أ3 + 3_a_2ب + 3_ab_2 + ب3
حساب المكعب ذو الحدين
لا توجد حاجة للذعر عندما ترى مشكلة مثل (أ + ب)3 أمامك. بمجرد تقسيمها إلى مكوناتها المألوفة ، ستبدأ في الظهور وكأنها مشكلات رياضية مألوفة قمت بها من قبل.
في هذه الحالة ، يساعد على تذكر ذلك
(أ + ب)3
بالضبط مثل
(a + b) (a + b) (a + b)، والتي ينبغي أن تبدو أكثر دراية بكثير.
ولكن بدلاً من اختبار الرياضيات من نقطة الصفر في كل مرة ، يمكنك استخدام "الاختصار" في صيغة تمثل الإجابة التي ستحصل عليها. هيريس صيغة المكعب ذو الحدين:
(أ + ب)3 = أ3 + 3a2b + 3ab2 + ب3
لاستخدام الصيغة ، حدد الأرقام (أو المتغيرات) التي تشغل الفواصل الزمنية "a" و "b" على الجانب الأيسر للمعادلة ، ثم استبدل هذه الأرقام نفسها (أو المتغيرات) في فتحات "a" و "b" على الجانب الأيمن من الصيغة.
مثال 1: حل (× + 5)3
كما ترى، إكس تحتل فتحة "a" في الجانب الأيسر من الصيغة الخاصة بك ، بينما تشغل 5 فتحة "b". أستعاض إكس و 5 في الجانب الأيمن من الصيغة يمنحك:
إكس3 + 3x25 + 3 × 52 + 53
تبسيط قليلا يجعلك أقرب إلى إجابة:
إكس3 + 3 (5) ×2 + 3 (25) × + 125
وأخيراً ، بمجرد تبسيطك قدر الإمكان:
إكس3 + 15x2 + 75x + 125
ماذا عن الطرح؟
أنت لا تحتاج إلى صيغة مختلفة لحل مشكلة مثل (ص - 3)3. إذا كنت تتذكر ذلك ذ - 3 بالضبط مثل ذ + (-3)، يمكنك ببساطة إعادة كتابة المشكلة ل 3 وحلها باستخدام صيغة مألوفة لديك.
مثال 2: حل (ص - 3)3
كما تمت مناقشته بالفعل ، فإن خطوتك الأولى هي إعادة كتابة المشكلة إلى 3.
بعد ذلك ، تذكر الصيغة الخاصة بك لمكعب ذات الحدين:
(أ + ب)3 = أ3 + 3a2b + 3ab2 + ب3
في مشكلتك ، ذ تحتل الفاصل "a" على الجانب الأيسر للمعادلة ، و -3 تحتل الفاصل "b". استبدل تلك الموجودة في الفتحات المناسبة على الجانب الأيمن من المعادلة ، مع الحرص الشديد على الأقواس الخاصة بك للحفاظ على علامة سلبية أمام -3. هذا يعطيك:
ذ3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
الآن حان الوقت لتبسيط. مرة أخرى ، انتبه جيدًا لتلك العلامة السلبية عند تطبيق الأسس:
ذ3 + 3 (-3) ذ2 + 3 (9) ذ + (-27)
جولة أخرى من التبسيط تمنحك إجابتك:
ذ3 - 9 سنوات2 + 27 سنة - 27 سنة
احترس من مجموع والفرق من مكعبات
احرص دائمًا على الانتباه إلى مكان وجود الدعاة في مشكلتك. إذا رأيت مشكلة في النموذج (أ + ب)3أو 3، ثم الصيغة التي تجري مناقشتها هنا مناسبة. ولكن إذا كانت مشكلتك تبدو (أ3 + ب3) أو (أ3 - ب3)، ليست المكعب ذو الحدين. به مجموع مكعبات (في الحالة الأولى) أو الفرق من مكعبات (في الحالة الثانية) ، وفي هذه الحالة يمكنك تطبيق إحدى الصيغ التالية:
(أ3 + ب3) = (أ + ب) (أ2 - أب + ب2)
(أ3 - ب3) = (أ - ب) (أ2 + أب + ب2)