تتكون شبكة 5 × 5 من 25 مربعًا فرديًا ، والتي يمكن دمجها لتشكيل مستطيلات. يعد حسابها مسألة بسيطة في تبني نهج منتظم ، مما يؤدي إلى نتيجة مفاجئة إلى حد ما.
ابدأ بالمربع في الزاوية العلوية اليسرى. حساب عدد المستطيلات التي يمكن إنشاؤها بدءا من هذا المربع. هناك خمسة مستطيلات مختلفة بارتفاع 1 ، خمسة مستطيلات مختلفة بارتفاع 2 ، مما يؤدي إلى 5 × 5 ، أو 25 مستطيلات مختلفة تبدأ بهذا المربع.
انقل مربعًا واحدًا إلى اليمين وعد عدد المستطيلات التي تبدأ من هنا. هناك أربعة مستطيلات مختلفة بارتفاع 1 أو أربعة مستطيلات بارتفاع 2 ، مما يؤدي إلى 5 × 4 أو 20 مستطيلات مختلفة تبدأ من هنا.
كرر هذا المربع التالي ، وستجد أن هناك مستطيلات 5 × 3 أو 15. يجب أن ترى النموذج الآن. في أي مربع ، يكون عدد المستطيلات التي يمكنك رسمها مساويًا لمسافة الإحداثيات من الركن الأيمن السفلي.
املأ الشبكة بعدد مستطيلات كل مربع ، إما عن طريق حسابها يدويًا أو باستخدام الخدعة من الخطوة 3. عندما تنتهي من ذلك ، يجب أن تبدو بالشكل التالي:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
أضف الأرقام الموجودة في الشبكة للحصول على إجمالي عدد المستطيلات. الجواب هو 225 ، وهو 5 مكعبات. أي شبكة بحجم NxN ستجعل المستطيلات المكعبة N. راجع المراجع الخاصة بالبرهان الرياضي ، إذا كنت لا تمانع في جبر صغير.