كيفية حساب X- بار

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• التعريف الرياضي
• تحسين دقة X-Bar

لنفترض أنك شركة تصنيع ملابس ، وتريد تحقيق أقصى قدر من الأرباح. طريقة واحدة للقيام بذلك هي تحديد متوسط ​​الارتفاع للأشخاص في مدينة السوق أو البلد الخاص بك وجعل معظم ملابسك لتناسب الناس من هذا الارتفاع. نظرًا لأنه من غير العملي قياس ارتفاع كل شخص ، يمكنك قياس ارتفاع بعض الأشخاص فقط وتقييم متوسط ​​نتائج تلك العينة. في الإحصائيات ، هذا المتوسط ​​هو شريط x ، والذي يظهر كـ x مع خط أفقي فوقه. في المتوسط ​​الحسابي بسيط ، وهو ما يعني مجموع جميع القياسات مقسوما على عدد القياسات.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

قم بحساب x-bar لعينة بإضافة قيم القياس وتقسيمها على عدد القياسات. بمعنى آخر ، x-bar هو متوسط ​​حسابي بسيط.

التعريف الرياضي

في التدوين الرياضي ، يبدو تعريف x-bar أكثر تعقيدًا وتعقيدًا مما هو عليه بالفعل. إذا كان لديك عدد من القياسات n ، وكنت تمثل كل قياس بالحرف x ، فستحصل على شريط x من خلال إجراء العملية التالية:

شريط س = ∑x__أنا_ / ن

هذا يعني ببساطة أنك تضيف جميع قيم x_أنا لقيم أنا من 0 إلى n والقسمة على عدد القياسات. هناك مثال مألوف يوضح مدى سهولة هذا:

في سلسلة من الاختبارات على مدار العام الدراسي ، يحصل الطالب على الدرجات المئوية التالية: 72 ، 55 ، 83 ، 62 ، 77 ، 80 ، 87. على افتراض أن جميع الاختبارات تحسب لنفسها ، ما هو متوسط ​​درجة الطلاب؟ للحصول على الإجابة ، يمكنك إضافة جميع الدرجات للحصول على 516 وتقسم على عدد الاختبارات ، وهي 7 للحصول على 73.7 أو ، تقريبًا ، 74 بالمائة.

تحسين دقة X-Bar

يمكنك فقط حساب المتوسط ​​الحقيقي للسكان عن طريق قياس كل فرد من السكان. يشير الإحصائيون إلى هذا المعنى الحقيقي بالحروف اليونانية الصغيرة mu (µ). نظرًا لأنه تقريبًا ، فإن شريط x لا يساوي بالضرورة µ ، ولكن التقريب يصبح أقرب كلما قمت بزيادة حجم العينة. هناك طريقة أخرى لزيادة الدقة وهي قياس عدة عينات ، وحساب x-bar لكل عينة والعثور على متوسط ​​جميع أشرطة x التي قمت بحسابها.

ربما يرغب مصمم الملابس الذي يقيس ارتفاع الأفراد في أخذ أكثر من عينة وحساب x-bar لكل عينة. وهذا يساعد على تجنب الحالات الشاذة. على سبيل المثال ، من غير المرجح أن تكون العينة المأخوذة في ممارسة كرة السلة مؤشراً على السكان ككل كسلسلة من العينات المأخوذة عبر قطاعات مختلفة من السكان. كلما زادت القياسات التي تجريها عند حساب شريط x ، وحسابات شريط x المنفصلة التي يمكنك تقييمها في رقم نهائي ، انخفض الانحراف المعياري للمتوسط ​​الناتج.