المحتوى
في الفيزياء ، ربما تكون قد حلت مشاكل الحفاظ على الطاقة التي تتعامل مع سيارة على تل ، وكتلة في زنبرك وكوستر في حلقة. الماء في الأنبوب هو الحفاظ على مشكلة الطاقة أيضا. في الحقيقة ، هذا بالضبط كيف تعامل عالم الرياضيات دانيال بيرنولي مع المشكلة في القرن الثامن عشر. باستخدام معادلة Bernoullis ، قم بحساب تدفق المياه عبر أنبوب يعتمد على الضغط.
حساب تدفق المياه بسرعة معروفة في نهاية واحدة
تحويل جميع القياسات إلى وحدات SI (نظام القياس الدولي المتفق عليه). ابحث عن جداول التحويل عبر الإنترنت وقم بتحويل الضغط إلى Pa ، والكثافة إلى kg / m ^ 3 ، والارتفاع إلى m والسرعة إلى m / s.
حل معادلة Bernoullis للسرعة المطلوبة ، إما السرعة الأولية في الأنبوب أو السرعة النهائية خارج الأنبوب.
معادلة برنولي هي P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 حيث P_1 و P_2 ضغوط أولية ونهائية ، على التوالي ، p هي كثافة الماء ، v_1 و v_2 هما السرعات الأولية والنهائية ، على التوالي ، و y_1 و y_2 هما الارتفاع الأولي والنهائي ، على التوالي. قياس كل ارتفاع من مركز الأنبوب.
للعثور على تدفق المياه الأولي ، حل ل v_1. اطرح P_1 و p_g_y_1 من كلا الجانبين ، ثم اقسم على 0.5_p. T_ake الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على المعادلة v_1 = {÷ (0.5p)} ^ 0.5.
إجراء حساب مماثل لإيجاد تدفق المياه النهائي.
استبدل قياساتك لكل متغير (كثافة الماء هي 1000 كجم / م ^ 3) ، وحساب تدفق المياه الأولي أو النهائي بوحدات م / ث.
حساب تدفق المياه بسرعة غير معروفة في كلا الطرفين
إذا كانت كل من v_1 و v_2 في معادلة Bernoullis غير معروفة ، فاستخدم حفظ الكتلة لاستبدال v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 أو v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 حيث A_1 و A_2 هما مناطق مستعرضة أولية ونهائية ، على التوالي (تقاس في m ^ 2).
حل من أجل v_1 (أو v_2) في معادلة Bernoullis. للعثور على التدفق الأولي للمياه ، قم بطرح P_1 و 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 ، و pgy_1 من كلا الجانبين. اقسم على . الآن ، خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على المعادلة v_1 = {/} ^ 0.5
إجراء حساب مماثل لإيجاد تدفق المياه النهائي.
استبدال القياسات الخاصة بك لكل متغير ، وحساب تدفق المياه الأولي أو النهائي في وحدات م / ث.