كيفية حساب مساحة المثلث عند إعطاء جانب واحد

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• العثور على الزاوية الثالثة
• انشاء حكم الجيب
• حل حكم الجيب
• العثور على منطقة المثلث

الهندسة هي دراسة الأشكال والأشكال التي تشغل مساحة معينة. تحاول المشكلات الهندسية تحديد حجم ونطاق تلك الأشكال من خلال حل المعادلات الرياضية. تحتوي مشاكل الهندسة على نوعين من المعلومات: "givens" و "unknown". تمثل givens المعلومات الموجودة في المشكلة المقدمة لك. المجهولون هم أجزاء المعادلة التي يجب حلها. من الممكن العثور على منطقة المثلث مع طول جانب واحد معين. ومع ذلك ، لحل المشكلة ، تحتاج أيضًا إلى معرفة اثنين من الزوايا الداخلية.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

لحساب مساحة المثلث المعطى لجانب وزاويتين ، قم بحل جانب آخر باستخدام قانون الجيب ، ثم ابحث عن المنطقة بالصيغة: area = 1/2 × b × c × sin (A).

العثور على الزاوية الثالثة

تحديد الزاوية الثالثة للمثلث. على سبيل المثال ، تشتمل مشكلة العينة على مثلث حيث يكون الجانب B 10 وحدات. كل من زاوية A وزاوية B هي 50 درجة. حل للزاوية C. ينص قانون الرياضيات على أن زوايا المثلث تضيف ما يصل إلى 180 درجة ، وبالتالي فإن الزاوية A + Angle B + Angle C = 180.

أدخل الزوايا المعطاة في المعادلة.
50 + 50 + C = 180

حل من أجل C بإضافة أول زاويتين وطرح 180.
180 - 100 = 80

زاوية C هي 80 درجة.

انشاء حكم الجيب

استخدم قاعدة الجيب لإعادة كتابة المعادلة. القاعدة الجيبية هي قاعدة رياضية تساعد في حل الزوايا والأطوال غير المعروفة. فإنه ينص:
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C

في المعادلة ، يمثل الحرفان a و b و c الأطوال ، بينما يمثل الحرفان A و B و C الزوايا الداخلية للمثلث. لأن كل أجزاء المعادلة تساوي بعضها البعض ، يمكنك استخدام أي جزأين. استخدام الجزء للجانب الذي أعطيت لك. في مشكلة عينة هذا هو الجانب B ، 10 وحدة.

باتباع قوانين الرياضيات ، أعد كتابة المعادلة على النحو التالي:
ج = ب الخطيئة ج

يمثل c الصغير الجانب الذي تحل من أجله. يتم نقل رأس المال C إلى البسط على الجانب الآخر من المعادلة لأنه وفقًا لقوانين الرياضيات ، يجب عزل c من أجل حلها. عند تحريك المقام ، ينتقل إلى البسط حتى تتمكن من ضربه لاحقًا.

حل حكم الجيب

أدخل المعطيات في المعادلة الجديدة.
ج = 10 خطيئة 100 ÷ خطيئة 50

ضع هذا في آلة حاسبة الهندسة الخاصة بك لإرجاع نتيجة:
ج = 12.86

العثور على منطقة المثلث

حل لمنطقة المثلث. للعثور على مساحة المثلث ، تحتاج إلى طولين جانبيين حصلت عليهما الآن. معادلة واحدة لمنطقة المثلث هي المساحة = 1/2 b × c × sin (A). يمثل "b" و "c" وجهين و A هي الزاوية بينهما.

وبالتالي:
المساحة = .5 × 10 × 12.86 × الخطيئة (50)
مساحة = 49.26 وحدة² (المربعة)