المحتوى
حركة قذيفة يشير إلى حركة الجسيم الذي يتم نقله بسرعة أولية ولكن لا يخضع لاحقًا لأي قوى إلى جانب قوى الجاذبية.
يتضمن ذلك المشكلات التي يتم فيها إلقاء الجسيم بزاوية تتراوح بين 0 و 90 درجة إلى الأفقي ، ويكون الأفقي عادةً هو الأرض. للراحة ، يُفترض أن هذه المقذوفات تسافر في (س ، ذ) الطائرة ، مع إكس تمثل النزوح الأفقي و ذ النزوح العمودي.
يشار إلى المسار الذي سلكته قذيفة مسار. (لاحظ أن الرابط المشترك في "القذيفة" و "المسار" هو مقطع "مقطع" ، الكلمة اللاتينية لـ "رمي". إن إخراج شخص ما حرفيًا هو طرده.) نقطة منشأ قذيفة في المشاكل يفترض عادةً أن تحتاج إلى حساب المسار فيه (0 ، 0) للبساطة ما لم ينص على خلاف ذلك.
مسار المقذوف هو قطع مكافئ (أو على الأقل يتتبع جزء من قطع مكافئ) إذا تم إطلاق الجسيم بطريقة تشتمل على مكون حركة أفقي غير صفري ، ولا توجد مقاومة هواء للتأثير على الجسيم.
المعادلات الحركية
متغيرات الاهتمام في حركة الجسيمات هي إحداثيات موقعها إكس و ذ، سرعته الخامس، وتسارعها أ، كل ما يتعلق بوقت معين تي منذ بداية المشكلة (عند إطلاق الجسيم أو إطلاقه). لاحظ أن حذف الكتلة (م) يعني أن الجاذبية على الأرض تعمل بشكل مستقل عن هذه الكمية.
لاحظ أيضًا أن هذه المعادلات تتجاهل دور مقاومة الهواء ، مما يخلق قوة جر معارضة في مواقف الأرض الواقعية. يتم تقديم هذا العامل في دورات الميكانيكا عالية المستوى.
تشير المتغيرات المعطاة "0" إلى قيمة هذه الكمية في الوقت المناسب تي = 0 وثوابت ؛ غالبًا ، هذه القيمة هي 0 بفضل نظام الإحداثيات المختار ، وتصبح المعادلة أكثر بساطة. يتم التعامل مع التسارع على أنه ثابت في هذه المشكلات (وهو في الاتجاه y ويساوي -ز، أو –9.8 م / ث2، التسارع بسبب الجاذبية بالقرب من سطح الأرض).
الحركة الأفقية:
س = س0 + الخامسإكس تي
الحركة العمودية:
أمثلة على حركة المقذوفات
يتمثل مفتاح القدرة على حل المشكلات التي تتضمن حسابات المسار في معرفة أنه يمكن تحليل مكونات الحركة الأفقية (س) والعمودية (ص) بشكل منفصل ، كما هو موضح أعلاه ، ومساهماتها في مجمل الحركة تتلخص في نهاية المشكلة.
تُعتبر مشاكل الحركة المقذوفة من مشاكل السقوط الحر ، لأنه بغض النظر عن كيفية ظهور الأمور في الحال بعد وقت تي = 0 ، القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم المتحرك هي الجاذبية.
حسابات المسار
1. يمكن لأسرع الرماة في لعبة البيسبول رمي الكرة بسرعة تزيد قليلاً عن 100 ميل في الساعة ، أو 45 م / ث. إذا تم إلقاء الكرة رأسياً نحو الأعلى بهذه السرعة ، فكم من الارتفاع ستستغرقها والوقت الذي تستغرقه للعودة إلى النقطة التي تم إطلاقها فيها؟
هنا الخامسY0 = 45 م / ث ، -ز = -9.8 م / ث ، وكميات الفائدة هي الارتفاع النهائي ، أو ذ، والوقت الإجمالي يعود إلى الأرض. إجمالي الوقت عبارة عن حساب من جزأين: الوقت حتى y ، والوقت المتراجع إلى y0 = 0. بالنسبة للجزء الأول من المشكلة ، الخامسذ, عندما تصل الكرة إلى ذروتها ، تكون 0.
ابدأ باستخدام المعادلة الخامسذ2 = الخامس0y2 - 2 جرام (ذ - ذ)0) وتوصيل القيم التي لديك:
0 = (45)2 - (2) (9.8) (ص - 0) = 2025 - 19.6 سنة
ص = 103.3 م
المعادلة الخامسذ = الخامس0y - جي تي يوضح أن الوقت الذي يستغرقه هذا هو (45 / 9.8) = 4.6 ثانية. للحصول على إجمالي الوقت ، أضف هذه القيمة إلى الوقت الذي تستغرقه الكرة حتى تسقط بحرية إلى نقطة انطلاقها. هذا هو الذي قدمه ذ = ذ0 + الخامس0yt - (1/2) gt2 ، أين الآن ، لأن الكرة لا تزال في اللحظة قبل أن تبدأ في الهبوط ، الخامس0y = 0.
حل (103.3) = (1/2) GT2 ل t يعطي t = 4.59 ثانية.
وبالتالي فإن إجمالي الوقت هو 4.59 + 4.59 = 9.18 ثانية. إن النتيجة التي ربما تكون مفاجئة هي أن كل "ساق" من الرحلة ، لأعلى ولأسفل ، أخذت في نفس الوقت تؤكد حقيقة أن الجاذبية هي القوة الوحيدة الموجودة هنا.
2. معادلة المدى: عندما يتم إطلاق قذيفة بسرعة الخامس0 وزاوية θ من الأفقي ، فقد المكونات الأولية الأفقية والرأسية للسرعة الخامس0X = الخامس0(كوس θ) و الخامس0y = الخامس0(الخطيئة θ).
لان الخامسذ = الخامس0y - جي تيو الخامسذ = 0 عندما يصل المقذوف إلى أقصى ارتفاع له ، يتم إعطاء الوقت إلى أقصى ارتفاع بواسطة t = الخامس0y/ ز. بسبب التماثل ، الوقت المستغرق للعودة إلى الأرض (أو y = y0) هو ببساطة 2T = 2الخامس0y/ز.
أخيرًا ، دمج هذه العلاقة مع x = الخامس0Xt ، المسافة الأفقية المقطوعة مع إعطاء زاوية الإطلاق θ هي
R (المدى) = 2 (v02الخطيئة θ ⋅ cos θ / g) = v02(sin2θ) / ز
(الخطوة الأخيرة تأتي من الهوية المثلثية 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
نظرًا لأن قيمة sin2 at تبلغ قيمتها القصوى 1 عند θ = 45 درجة ، فإن استخدام هذه الزاوية يزيد المسافة الأفقية لسرعة معينة عند
ص = الخامس02/ ز.