كيفية حساب مسار رصاصة

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• الخلفية: (x) و (y) مكونات السرعة
• مسارات أساسية مع معادلات تسريع ثابت
• دمج السحب

يُعد حساب مسار الرمز النقطي بمثابة مقدمة مفيدة لبعض المفاهيم الأساسية في الفيزياء الكلاسيكية ، ولكن لديه أيضًا مجالًا كبيرًا لتضمين عوامل أكثر تعقيدًا. على المستوى الأساسي ، يعمل مسار الرصاصة تمامًا مثل مسار أي قذيفة أخرى. المفتاح هو فصل مكونات السرعة إلى محورين (x) و (y) ، واستخدام التسارع المستمر بسبب الجاذبية لمعرفة مدى المسافة التي يمكن أن تطير بها الرصاصة قبل الوصول إلى الأرض. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا تضمين السحب وعوامل أخرى إذا كنت تريد إجابة أكثر دقة.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

تجاهل مقاومة الرياح لحساب المسافة التي قطعتها رصاصة باستخدام الصيغة البسيطة:

س = الخامس_0Xh2h ÷ g

أين (ت_0X) هي سرعة انطلاقها ، (ح) هو الارتفاع الذي يتم إطلاقها منه و (g) هو التسارع بسبب الجاذبية.

تتضمن هذه الصيغة السحب:

س = الخامس_إكس0t - CρAv² تي² m 2 مليون

هنا ، (C) هو معامل سحب الرصاصة ، (ρ) هي كثافة الهواء ، (A) هي مساحة الرصاصة ، (t) هو وقت الرحلة و (m) هي كتلة الرصاصة.

الخلفية: (x) و (y) مكونات السرعة

النقطة الأساسية التي تحتاج إلى فهمها عند حساب المسارات هي أنه يمكن تقسيم السرعات أو القوى أو أي "ناقل" آخر (له اتجاه وقوة) إلى "مكونات". إذا كان هناك شيء يتحرك بزاوية 45 درجة إلى الأفقي ، فكر في الأمر على أنه يتحرك أفقيًا بسرعة معينة وعموديًا مع سرعة معينة. يمنحك الجمع بين هاتين السرعتين وأخذ اتجاهاتهم المختلفة في الاعتبار سرعة الكائن ، بما في ذلك السرعة والاتجاه الناتج.

استخدم الدالة cos و sin لفصل القوى أو السرعات في مكوناتها. إذا كان هناك شيء يتحرك بسرعة 10 أمتار في الثانية بزاوية 30 درجة إلى الأفق ، فإن المكون x من السرعة هو:

الخامس_إكس = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8.66 m / s

حيث (v) هي السرعة (أي 10 أمتار في الثانية) ، ويمكنك وضع أي زاوية في مكان (θ) لتناسب مشكلتك. يتم إعطاء المكون (ص) بتعبير مشابه:

الخامس_ذ = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s

هذان المكونان يشكلان السرعة الأصلية.

مسارات أساسية مع معادلات تسريع ثابت

المفتاح لمعظم المشاكل التي تنطوي على مسارات هو أن القذيفة يتوقف عن التحرك إلى الأمام عندما يضرب الأرض. إذا تم إطلاق الرصاصة من 1 متر في الهواء ، عندما تسارع السرعة الناتجة عن الجاذبية بخفض متر واحد ، فلن تتمكن من السير أبعد من ذلك. هذا يعني أن عنصر y هو أهم شيء يجب مراعاته.

معادلة إزاحة المكون y هي:

ص = الخامس_0y ر - 0.5gt²

يعني الحرف "0" سرعة البدء في الاتجاه (ص) ، (ر) تعني الوقت و (ز) تعني التسارع الناتج عن الجاذبية ، والذي يبلغ 9.8 م / ث². يمكننا تبسيط ذلك إذا تم تشغيل الرمز النقطي بشكل أفقي تمامًا ، لذلك ليس له سرعة في الاتجاه (ص). هذه الأوراق:

ص = -0.5gt²

في هذه المعادلة ، (ص) تعني الإزاحة من موضع البداية ، ونريد أن نعرف كم من الوقت تستغرق الرصاصة لتسقط من ارتفاع البداية (ح). وبعبارة أخرى ، نحن نريد

y = −h = -0.5gt²

الذي تعيد ترتيبه من أجل:

t = h2h ÷ g

هذا هو وقت رحلة الرصاصة. تحدد سرعتها الأمامية المسافة التي تقطعها ، وتعطى هذه بواسطة:

س = الخامس_0X تي

حيث السرعة هي السرعة التي يترك بها المسدس. هذا يتجاهل آثار السحب لتبسيط الرياضيات. باستخدام المعادلة لـ (t) وجدت منذ لحظة ، المسافة المقطوعة هي:

س = الخامس_0Xh2h ÷ g

بالنسبة للرصاصة التي تطلق على ارتفاع 400 م / ث و يتم إطلاقها من ارتفاع متر واحد ، فإن هذا يعطي:

إكس__ = 400 م / ث √

= 400 م / ث × 0.452 ثانية = 180.8 م

لذا فإن الرصاصة تسير حوالي 181 متر قبل أن تصل إلى الأرض.

دمج السحب

للحصول على إجابة أكثر واقعية ، اسحب إلى المعادلات أعلاه. يؤدي هذا إلى تعقيد الأمور قليلاً ، ولكن يمكنك حسابها بسهولة كافية إذا وجدت القطع المطلوبة من المعلومات حول الرصاصة ودرجة الحرارة والضغط حيث يتم إطلاقها. معادلة القوة الناتجة عن السحب هي:

F_سحب = ρCρAv² ÷ 2

هنا (C) تمثل معامل جر الرصاصة (يمكنك معرفة رصاصة معينة ، أو استخدام C = 0.295 كشكل عام) ، ρ هي كثافة الهواء (حوالي 1.2 كجم / متر مكعب في الضغط ودرجة الحرارة العادية) ، (A) هي مساحة المقطع العرضي للرمز النقطي (يمكنك حل هذه المشكلة برصاصة معينة أو مجرد استخدام A = 4.8 × 10⁻⁵ م²، قيمة العيار .308) و (v) هي سرعة الرصاصة. أخيرًا ، تستخدم كتلة الرصاصة لتحويل هذه القوة إلى تسارع لاستخدامها في المعادلة ، والتي يمكن اعتبارها م = 0.016 كجم ما لم يكن لديك رصاصة معينة في الاعتبار.

هذا يعطي تعبيرًا أكثر تعقيدًا للمسافة المقطوعة في الاتجاه (x):

س = الخامس_إكس0ر - جρمركبات² تي² m 2 مليون

هذا الأمر معقد لأنه من الناحية الفنية ، يقلل السحب من السرعة ، مما يقلل بدوره من السحب ، ولكن يمكنك تبسيط الأمور عن طريق حساب السحب فقط بناءً على السرعة الأولية البالغة 400 م / ث. باستخدام زمن طيران قدره 0.452 ثانية (كما كان من قبل) ، يوفر هذا:

إكس__ = 400 م / ث × 0.452 ثانية - × 2 × 0.016 كجم

= 180.8 متر - (0.555 كجم ÷ 0.032 كجم)

= 180.8 م - 17.3 م = 163.5 م

لذا فإن إضافة السحب يغير التقدير بحوالي 17 متر.