المحتوى
ال طول القوس للدائرة هي المسافة على طول تلك الدائرة بين نقطتين محددتين. إذا كنت تسير ربع الطريق حول دائرة كبيرة وكنت تعرف محيط الدوائر ، فسيكون طول قوس المقطع الذي سلكته هو محيط الدائرة ، 2π_r_ ، مقسومًا على أربعة. في الوقت نفسه ، تُعرف مسافة الخط الثابت عبر الدائرة بين تلك النقاط بالوتر.
إذا كنت تعرف مقياس الزاوية المركزية θ، وهي الزاوية بين الخطوط التي تنشأ في منتصف الدائرة والاتصال بنهايات القوس ، يمكنك بسهولة حساب طول القوس: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
طول القوس بلا زاوية
في بعض الأحيان ، ومع ذلك ، لا تعطى لك θ . ولكن إذا كنت تعرف طول وتر المرتبطة ج، يمكنك حساب طول القوس حتى بدون هذه المعلومات ، باستخدام الصيغة التالية:
ج = 2_r_ الخطيئة (θ/2)
تفترض الخطوات الموضحة أدناه دائرة نصف قطرها 5 أمتار وتر حساس يبلغ مترين.
حل معادلة الوتر لـ θ
قسّم كل جانب على 2_r_ (أي ما يعادل قطر الدائرة). هذا يعطي
ج/ 2_r_ = الخطيئة (θ/2)
في هذا المثال، (ج/ 2_r_) = (2 /) = 0.20.
أوجد جيب معكوس لـ (θ / 2)
بما أن لديك الآن 0.20 = خطيئةθ/ 2) ، يجب أن تجد الزاوية التي تعطي هذه القيمة الجيبية.
استخدام الآلات الحاسبة ARCSIN وظيفة ، وغالبا ما يسمى SIN-1، للقيام بذلك ، أو الرجوع أيضا آلة حاسبة الجداول السريعة (انظر الموارد).
خطيئة-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
حل لطول قوس
العودة إلى المعادلة L = (θ/ 360) × (2π_r_) ، أدخل القيم المعروفة:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 متر
لاحظ أنه بالنسبة لأطوال القوس القصيرة نسبيًا ، سيكون طول الوتر قريبًا جدًا من طول القوس ، كما يوحي الفحص البصري.