المحتوى
الضرب والإضافة هما وظائف رياضية ذات صلة. ستؤدي إضافة نفس الرقم عدة مرات إلى نفس النتيجة مثل ضرب الرقم بعدد المرات التي تم فيها تكرار الإضافة ، بحيث 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. تتضح هذه العلاقة بشكل أكبر من أوجه التشابه بين النقابي و الخصائص التبادلية للضرب والخصائص الترابطية والإبداعية للإضافة. تتعلق هذه الخصائص أن ترتيب الأرقام في رقم الجمع أو الضرب لا يغير نتيجة المعادلة. من المهم ملاحظة أن هذه الخصائص لا تنطبق إلا على الجمع والضرب وليس على الطرح أو القسمة ، حيث تغيير ترتيب الأرقام في المعادلة سيغير النتيجة.
الخاصية التبادلية للضرب
عند ضرب رقمين ، يؤدي عكس ترتيب الأرقام في المعادلة إلى نفس المنتج. يُعرف هذا بالخاصية التبادلية للضرب وهو مشابه تمامًا للخاصية الترابطية للإضافة. على سبيل المثال ، ضرب ثلاثة في ستة يساوي ستة أضعاف ثلاث (3 × 6 = 6 × 3 = 18). معبراً عنها بالعبارات الجبرية ، تكون الخاصية التبادلية هي x b = b x a ، أو ببساطة ab = ba.
خاصية اقتران الضرب
يمكن اعتبار الخاصية الترابطية للضرب امتداداً للخاصية التبادلية للضرب وبالتوازي مع خاصية الجمع التراكمية. عند ضرب أكثر من رقمين ، فإن تغيير الترتيب الذي يتم به ضرب الأرقام ، أو كيف يتم تجميعها ينتج عنه نفس المنتج. على سبيل المثال ، (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. تغيير ترتيب الضرب إلى 3 × (4 × 2) ينتج 3 × 8 = 24. في المصطلحات الجبرية ، يمكن وصف الخاصية النقابية بأنها (أ) + ب) + ج = أ + (ب + ج).
خاصية التبديل من إضافة
قد يكون من المفيد تذكر الخصائص الترابطية والإبداعية للإضافة في إشارة إلى الخصائص الترابطية والإبداعية للضرب. وفقًا للخاصية التبادلية للإضافة ، ينتج رقمان يضافان معًا في نفس المبلغ سواء تم إضافته للأمام أو للخلف. بمعنى آخر ، اثنان زائد ستة تساوي ثمانية وستة زائد اثنين تساوي أيضًا ثمانية (2 + 6 = 6 + 2 = 8) وتذكر بالخاصية التبادلية للضرب. مرة أخرى ، يمكن التعبير عن هذا جبريًا على أنه + b = b + a.
الملكية الترابطية للإضافة
في خاصية الاقتران الخاصة بالإضافة ، لا يغير الترتيب الذي تضاف إليه أكثر من ثلاث مجموعات من الأرقام معًا مجموع الأرقام. وبالتالي ، (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. كما هو الحال في الخاصية الترابطية للضرب ، فإن تغيير الترتيب لا يغير النتيجة منذ 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. جبريًا ، الخاصية الترابطية للإضافة هي (a + b) + c = a + (b + c).