كيفية العثور على مساحة مثلث Scalene

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• الصيغة العامة لإيجاد المنطقة
• مالك الحزين الفورمولا
• باستخدام قانون جيب التمام

على عكس المثلث متساوي الأضلاع مع ثلاثة أضلاع متساوية للأطراف وزاوية متساوية الأضلاع مع أضلاعه متساوية الأضلاع ، أو مثلث أيمن بزاوية 90 درجة ، يحتوي مثلث الأضلاع على ثلاثة جوانب بأطوال عشوائية وثلاث زوايا عشوائية. إذا كنت تريد معرفة مساحتها ، فأنت بحاجة إلى إجراء قياسات. إذا كان يمكنك قياس طول جانب واحد والمسافة العمودية لذلك الجانب إلى الزاوية المقابلة ، فلديك معلومات كافية لحساب المساحة. من الممكن أيضًا حساب المساحة إذا كنت تعرف أطوال الجوانب الثلاثة. تحديد قيمة واحدة من الزوايا وكذلك أطوال الجانبين التي تشكلها ، يسمح لك أيضًا بحساب المساحة.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

يتم إعطاء مساحة مثلث سكالين ذو القاعدة b والارتفاع h بمقدار 1/2 bh. إذا كنت تعرف أطوال الجوانب الثلاثة ، فيمكنك حساب المساحة باستخدام Herons Formula دون الحاجة إلى العثور على الارتفاع. إذا كنت تعرف قيمة الزاوية وأطوال الجانبين اللذين يشكلانها ، يمكنك العثور على طول الجانب الثالث باستخدام قانون جيب التمام ثم استخدام Herons Formula لحساب المساحة.

الصيغة العامة لإيجاد المنطقة

النظر في مثلث عشوائي. من الممكن أن يرسم مستطيلًا حوله يستخدم أحد الجانبين كقاعدة (لا يهم أي واحد) ولمس قمة الزاوية الثالثة فقط. يساوي طول هذا المستطيل طول جانب المثلث الذي يشكله ، والذي يسمى الأساس (ب). عرضه يساوي المسافة العمودية من القاعدة إلى القمة ، والتي تسمى ارتفاع (ح) من المثلث.

تساوي مساحة المستطيل الذي رسمته للتو b ⋅ h. ومع ذلك ، إذا قمت بفحص خطوط المثلث ، فسترى أنها تقسم زوج المستطيلات الذي تم إنشاؤه بواسطة الخط العمودي من القاعدة إلى القمة في النصف تمامًا. وبالتالي ، فإن المساحة الموجودة داخل المثلث هي بالضبط نصف تلك الموجودة خارجها ، أو 1/2 باهراً. لأي مثلث:

المساحة = 1/2 قاعدة ⋅ الارتفاع

مالك الحزين الفورمولا

عرف علماء الرياضيات كيفية حساب مساحة المثلث بثلاثة جوانب معروفة لآلاف السنين. يستخدمون Herons Formula ، سميت باسم Hero of Alexandria. لاستخدام هذه الصيغة ، يتعين عليك أولاً العثور على نصف محيط (محيط) المثلث ، الذي تقوم به عن طريق إضافة الجوانب الثلاثة وتقسيم النتيجة على اثنين. بالنسبة للمثلث ذي الجوانب a و b و c ، يكون محيط النصف s = 1/2 (a + b + c). بمجرد أن تعرف s ، يمكنك حساب المساحة باستخدام هذه الصيغة:

المساحة = الجذر التربيعي

باستخدام قانون جيب التمام

النظر في مثلث مع ثلاث زوايا A و B و C. أطوال الاطراف الثلاثة هي أ ، ب وج. الجانب a هو الزاوية المقابلة A ، والجانب b هو الزاوية المقابلة B ، والجانب c هو الزاوية المقابلة C. إذا كنت تعرف إحدى الزوايا - على سبيل المثال ، الزاوية C - والجانبان اللذان يشكلانها - في هذه الحالة ، ب - يمكنك حساب طول الجانب الثالث باستخدام هذه الصيغة:

ج² = أ² + ب² - 2ab cos (C)

بمجرد معرفة قيمة c ، يمكنك حساب المساحة باستخدام Herons Formula.