المحتوى
الهندسة هي لغة تناقش الأشكال والزوايا المخلوطة في المصطلحات الجبرية. تعبر الهندسة عن العلاقات بين الأشكال أحادية الأبعاد وثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد في المعادلات الرياضية. تستخدم الهندسة على نطاق واسع في الهندسة والفيزياء وغيرها من المجالات العلمية. يكتسب الطلاب نظرة ثاقبة في الدراسات العلمية والرياضية المعقدة من خلال تعلم كيفية اكتشاف المفاهيم الهندسية وتفسيرها وإثباتها.
الاستدلال الاستقرائي
الاستدلال الاستقرائي هو شكل من أشكال التفكير الذي يصل إلى استنتاج يستند إلى الأنماط والملاحظات. إذا تم استخدام التفكير الاستقرائي بنفسه ، فهو ليس طريقة دقيقة للوصول إلى استنتاجات حقيقية ودقيقة. خذ على سبيل المثال ثلاثة أصدقاء: جيم وماري وفرانك. فرانك يلاحظ جيم وماري القتال. يلاحظ فرانك أن جيم وماري يجادلان ثلاث أو أربع مرات خلال الأسبوع ، وفي كل مرة يراها ، يجادلان. البيان ، "جيم وماري يقاتلان طوال الوقت" ، هو استنتاج استنتاجي ، تم التوصل إليه من خلال ملاحظة محدودة حول كيفية تفاعل جيم وماري. يمكن أن يقود التفكير الاستقرائي الطلاب في اتجاه تكوين فرضية صحيحة ، مثل "Jim و Mary Fight كثيرًا". لكن لا يمكن استخدام التفكير الاستقرائي كأساس وحيد لإثبات فكرة ما. يتطلب التفكير الاستقرائي الملاحظة والتحليل والاستدلال (البحث عن نمط) وتأكيد الملاحظة من خلال مزيد من الاختبارات للوصول إلى استنتاجات صحيحة.
المنطق الاستنتاجي
الاستنتاج الاستنتاجي هو نهج منطقي خطوة بخطوة لإثبات فكرة من خلال الملاحظة والاختبار. يبدأ المنطق الاستنتاجي بحقيقة أولية مثبتة وتبني حجة عبارة واحدة في وقت واحد لإثبات فكرة جديدة لا يمكن إنكاره. الاستنتاج الذي تم التوصل إليه من خلال التفكير الاستنتاجي مبني على أساس استنتاجات أصغر يسير كل منها نحو بيان نهائي.
البديهيات والمسلمات
تستخدم الأكسيوم والمسلمات في عملية تطوير حجج التفكير الاستقرائي والاستنتاجي. البديهية عبارة عن بيان حول الأعداد الحقيقية المقبولة على أنها صحيحة دون الحاجة إلى دليل رسمي. على سبيل المثال ، البديهية التي يمتلكها الرقم الثالث تمتلك قيمة أكبر من الرقم الثاني هي بديهية بديهية. تتشابه الافتراضات ، ويتم تعريفها على أنها بيان حول الهندسة المقبولة على أنها صحيحة دون إثبات. على سبيل المثال ، الدائرة عبارة عن شكل هندسي يمكن تقسيمه بالتساوي إلى 360 درجة. ينطبق هذا البيان على كل دائرة ، في جميع الظروف. لذلك ، هذا البيان هو افتراض هندسي.
النظريات الهندسية
النظرية هي نتيجة أو استنتاج حجة استنتاجية مبنية بدقة ، ويمكن أن تكون نتيجة حجة استقرائية مدروسة بعناية. باختصار ، فإن النظرية هي عبارة عن بيان في الهندسة تم إثباته ، وبالتالي يمكن الاعتماد عليه كبيان حقيقي عند إنشاء البراهين المنطقية لمشاكل الهندسة الأخرى.العبارات التي تقول بأن "نقطتين تحدد خطًا" و "ثلاث نقاط تحدد مستوى الطائرة" هي كل نظرية هندسية.