المحتوى
- TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
- خصائص المعادلات الخطية والتربيعية
- حل ورسم المعادلات الخطية
- حل ورسم المعادلات التربيعية
لا تتضمن المعادلة الخطية في اثنين من المتغيرات أي قوة أعلى من واحد لأي متغير. لديها الشكل العام فأس + بواسطة + C = 0 ، حيث A ، ب و C هي الثوابت. من الممكن تبسيط هذا ل ذ = MX + ب، أين م = ( −أ / ب) و ب هي قيمة ذ متى إكس = 0. المعادلة التربيعية ، من ناحية أخرى ، تتضمن أحد المتغيرات المرفوعة إلى القدرة الثانية. لديها الشكل العام ذ = فأس2 + ب س + ج. بصرف النظر عن التعقيد الإضافي لحل المعادلة التربيعية مقارنة بالمعادلة الخطية ، تنتج المعادلتان أنواعًا مختلفة من الرسوم البيانية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
الدوال الخطية هي رأس برأس بينما الدوال التربيعية ليست كذلك. تنتج الدالة الخطية خطًا مستقيمًا بينما تنتج الدالة التربيعية مكافئًا. يعد الرسم البياني لوظيفة خطية واضحًا في حين أن رسم وظيفة تربيعية عملية أكثر تعقيدًا متعددة الخطوات.
خصائص المعادلات الخطية والتربيعية
تنتج المعادلة الخطية خطًا مستقيمًا عند رسمها. كل قيمة إكس تنتج قيمة واحدة و واحدة فقط ذ، لذلك يقال أن العلاقة بينهما لتكون واحد لواحد. عندما ترسم المعادلة التربيعية ، فإنك تنتج مكافئًا يبدأ من نقطة واحدة ، ويسمى الرأس ، ويمتد لأعلى أو لأسفل في ذ اتجاه. العلاقة بين إكس و ذ ليس واحد لواحد لأنه لأي قيمة معينة من ذ فيما عدا ذ-قيمة النقطة قمة الرأس ، هناك قيمتان ل إكس.
حل ورسم المعادلات الخطية
المعادلات الخطية في شكل قياسي (فأس + بواسطة + C = 0) سهلة التحويل لتحويل إلى نموذج اعتراض ميل (ذ = MX +ب) ، وفي هذا النموذج ، يمكنك تحديد ميل الخط على الفور ، وهو موالنقطة التي يعبر فيها الخط ذ-محور. يمكنك رسم المعادلة بسهولة ، لأن كل ما تحتاجه هو نقطتان. على سبيل المثال ، افترض أن لديك المعادلة الخطية ذ = 12_x_ + 5. اختر قيمتين لـ إكس، قل 1 و 4 ، وستحصل على الفور على القيمتين 17 و 53 لـ ذ. ارسم النقطتين (1 ، 17) و (4 ، 53) ، ارسم خطًا من خلالهما ، وقمت به.
حل ورسم المعادلات التربيعية
لا يمكنك حل ورسم المعادلة التربيعية تمامًا. يمكنك تحديد بعض الخصائص العامة للمكافئ من خلال النظر في المعادلة. على سبيل المثال ، علامة أمام إكس2 يخبرك مصطلح ما إذا كان المكافئ يفتح (إيجابي) أو لأسفل (سلبي). وعلاوة على ذلك ، فإن معامل إكس2 يخبرك المصطلح بمدى أو ضيق نطاق القطع المكافئ - معاملات كبيرة تدل على القطع المكشوفة الأوسع.
يمكنك العثور على إكس- تقاطع القطع المكافئة عن طريق حل المعادلة من أجل ذ = 0 :
فأس2 + ب س + ج = 0
واستخدام الصيغة التربيعية
إكس = ÷ 2_a_
يمكنك العثور على قمة المعادلة التربيعية في النموذج ذ = فأس2 + ب س + ج باستخدام صيغة مشتقة عن طريق إكمال المربع لتحويل المعادلة إلى نموذج مختلف. هذه الصيغة هي -ب/ 2_a_. انه يعطيك إكس-قيمة التقاطع ، والتي يمكنك سد العجز في المعادلة للعثور على ذ-القيمة.
معرفة قمة الرأس ، والاتجاه الذي يفتح المكافئ و إكسنقاط التقاطع تمنحك فكرة كافية عن ظهور المكافئ لرسمه.